2023-2024学年人教版八年级数学（上）七大必刷压轴题型分类练

人教版2023-2024学年八年级（上）七大必刷压轴题型分类练 平方差公式问题 1．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题： （1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　 　，S2＝　 　；（不必化简） （2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　 　； （3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022． 2．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则　 　，　 　（请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简）． （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是　 　 （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 3．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②). （1）上述操作能验证的等式是 ▲ ； （2）应用你从(1)得出的等式，完成下列各题： ①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值. ②计算：(1−)(1−)(1−)…(1−)(1−)． 4．公式的探究及应用． （1）如图1可以求出阴影部分的面积是　 　． （2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是　 　． （3）比较图1，图2的阴影部分面积，则可以得到公式（　　） A． B． C． D． （4）根据你得到的等式计算：． 5．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（直接写出公式） （2）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．直接写出计算结果　 　． （3）若图（1）中的阴影部分的面积是16，a﹣b＝2，直接写出a4﹣b4的值． 完全平方公式问题 6．先阅读下面的内容，再解决问题 例题：若，求m和n的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 问题： （1）若，求的值； （2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，请问是怎样形状的三角形？ 7．如图①，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并写出等式； （2）如图③，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 8．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：　 　． （2）先化简，再求值：，其中满足． （3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 9．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：　 　；方法2：　 　； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积． 10．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积并用等号连接：　 　 （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值. 因式分解相关问题 11．阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为 ，由题意，得： ，则 ．解得： ， ， 另一个因式为 ，m的值为 ． 提出问题： （1）已知：二次三