广东省广州美术学院附属中等美术学校2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

广美附中2023-2024学年第一学期期末考试 2021级数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B．（1，3） C． D． 2．已知，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C D． 3.．复数z满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若，，，则事件与的关系是（    ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立 5．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙，丙，丁想根据该图编排一个舞蹈，图中的小孩扑枣有爬、扶、捡、顶四个的动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（    ） A． B． C． D． 6．在展开式中的系数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知，且，则的最小值为（       ） A．3 B．4 C．6 D．9 8. 设随机变量，若二项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 完全正确得5分，漏选得2分，错选或不选不得分. 9．下列命题正确的是 (　　) A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“若”的否定是“存在” C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“”的必要而不充分条件 D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件 10. 在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．不存在常数项 B．所有二项式系数的和为32 C．第3项和第4项二项式系数最大 D．所有项的系数和为1 11．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ） A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06 B．任取一个零件是次品的概率为0. 0525 C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 12．下列说法正确的是（    ） A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B．对于随机事件A与B，若，则事件A与B独立 C．若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式共有7项 D．设随机变量服从正态分布，若，则 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数的虚部是 14．已知随机变量服从正态分布，且，则 . 15．现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边， 则共有 种不同的排法（用具体数字作答）. 16． 对，不等式恒成立，则a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，18^22每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设，：实数满足. (1)若，且都为真命题，求x的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示： 将分数不低于750分的学生称为“高分选手”． （1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望； 19.已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0． (1)当a＝2时，解关于x的不等式； (2)当a＞0时，解关于x的不等式． 20.多巴胺是一种神经传导物质，能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格，通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪，是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流，她选择搭配的颜色规则如下：从红色和蓝色两种颜色中选择，用“抽小球”的方式决定衣物颜色，现有一个箱子，里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球，从中任取4个小球，若取出的红球比白球多，则当天穿红色，否则穿蓝色.每种颜色的衣物包括连衣裙和套装，若小李同学选择了红色，再选连衣裙的可能性