专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（羊角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：羊角模型 图1图2 如图1，已知：AB∥DE，结论：. 如图2，已知：AB∥DE，结论：. 【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB 图1 图2 ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD-∠FCB，∴∠=∠-∠. 在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠FCD=∠+∠FCB，∴∠+∠+∠-∠=180°. 例1．（2023·江苏七年级期中）如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（   ） A．20° B．25° C．30° D．40° 例2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，，证明：．    例3．（2023上·广东韶关·八年级统考期中）如图，如果，求的度数是（    ） A． B． C． D． 例4．（2023下·重庆沙坪坝·七年级校考期中）如图，已知，，的延长线交的角平分线于点，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例5．（2023下·福建宁德·七年级校考阶段练习）如图，先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），再拖动点E，分别得到如图②、③、④等图形．    (1)请你分别写出图①至图④各图中的、与之间关系； ①______，②______，③______，④______．(2)请写出图③证明过程． 例6．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）已知，为直线，所确定的平面内一点．    (1)如图①，，，之间的数量关系为______；(2)如图②，求证：； (3)如图③，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，直接写出的度数． 课后专项训练 1．（2023上·广东江门·八年级校考期中）如图，，于，与交于点，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 2．（2023下·陕西西安·七年级校考期末）如图，在中，，，．若平分，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，已知，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在中，，，．若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 6．（2023下·广东潮州·八年级统考期中）如图所示，在中，，延长至点E，延长至点F，连接，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．（2023下·甘肃白银·七年级统考期末）如图，直线，的顶点B，C分别在上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．（2023下·四川泸州·七年级校考期末）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023下·辽宁锦州·七年级统考期中）如图，且，，则 ．    10．（2023下·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，直线，，，则的度数是 ．    11．（2023下·山东临沂·七年级统考期中）如图，直线，， ，那么的度数是 ．    12．（2023·广东汕头·校联考三模）如图，，，，则的度数是 ．    13．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，已知，点为上一点，，平分，（1）若，，则 ；（2）与之间满足的数量关系是 ．    13．（2023上·陕西西安·八年级统考期末）如图，E是、外一点，，，，求的度数．    14．（2023下·四川德阳·七年级统考期末）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，，求的度数．    15．（2023下·山东济南·六年级统考期末）已知，点为平面内的一点，，垂足为． (1)问题呈现：如图1，，则　　； (2)问题迁移：如图2，点在的上方，请探究，之间的数量关系，并说明理由； (3)联想拓展：如图3，在（2）的条件下，已