第十章 三角恒等变换（单元重点综合测试，2024新结构题型）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

第十章 三角恒等变换（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin 160°cos 40°－cos 160°sin 40°＝(　　) A．　　 B． C． D． 2．y＝sin x cos x是(　　) A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 3．sin2－cos2的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 4．cos 15°＋sin 15°的值为(　　) A． B．－ C．－ D． 5．函数f(x)＝的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．2π 6．已知α，β均为锐角，若sin α＝，cos β＝，则α＋β的大小为(　　) A． B． C． D． 7．若sin ＝，则2cos2－1＝(　　) A． B．－ C． D．－ 8．下列化简正确的是(　　) A．cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝ B．sin 30°sin 45°sin 60°＝ C．＝－ D．cos215°＋sin215°＝－ 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列选项中，与sin 的值相等的是(　　) A．2cos215°－1 B．cos18°cos 42°－sin 18°sin 42° C．2sin 15°sin 75° D． 10．设函数f(x)＝sin ＋cos ，则f(x)(　　) A．是偶函数 B．在区间上单调递增 C．最大值为2 D．其图象关于点对称 11．已知0<θ<，若sin 2θ＝m，cos 2θ＝n且m≠n，则下列选项中与tan 恒相等的有(　　) A． B． C． D． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．(cos215°－cos275°)＋sin15°cos 15°＝________． 13．设角α，β满足(2tan α＋1)(1－2tan β)＝5，则tan (α－β)的值为________． 14．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的内接矩形面积的最大值为________． 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限角． (1)求cos (α＋β)的值； (2)求tan (α－β)的值． 16.(本小题满分15分) 已知cos (α＋β)＝，tan β＝，且α，β∈． (1)求cos2β－sin2β＋sinβcos β的值； (2)求2α＋β的值． 17.(本小题满分15分) 甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面积为S甲，乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH，记其最大面积为S乙，试问r和R满足什么关系时，S甲＝S乙？说明理由． 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)＝sin2ωx＋2cosωx sin ωx＋sin sin (ω>0)，且f(x)的最小正周期为π． (1)求ω的值； (2)求函数f(x)在区间(0，π)上的单调增区间． 19.(本小题满分17分) 如图，考虑点A(1，0)，P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P(cos (α＋β)，sin (α＋β))，从这个图出发． (1)推导公式：cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； (2)利用(1)的结果证明：cos αcos β＝[cos (α＋β)＋cos (α－β)]，并计算sin 37．5°·cos 37．5°的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 三角恒等变换（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin 160°cos 40°－cos 160°sin 40°＝(　　) A．　　 B． C． D． 【答案】B 【解析】sin 160°cos 40°－cos 160°sin 40°＝sin (160°－40°)＝sin 120°＝sin (180°－60°)＝sin 60°＝，故选B． 2．y＝sin x cos x是(　　) A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 【答案】D 【解析】因为y＝sin x cos x＝sin 2x，所以该函数是奇函数，周期为T＝＝π，故选D．