广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

1 2 3 4 5 2023～2024 学年度第一学期期末教学调研测试 八年级数学试卷答案 一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C C B C D C D A D 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11、 3x  12、 1.5 × 610 13、 7 14、 (-2,-1） 15、 12 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分） 16.解：给方程两边乘以（x+1）(x－1)， 得： 2 2( 1) 2 1x x    ，……………2 分 2 22 1 2 1x x x     ， 2 0x  ，……………5 分 解得： 0x  ，……………6分 经检验， 0x  是原方程的解．……………8分 …………………8分 . 17.解：原式 21 1 ( 1) 1 1 ( 1)( 1) x x x x x x           ……………2分 2( 1) 1 ( 1)( 1) x x x x x       ……………4分 1 x x   ……………6分 当 x=2023，原式= 1 x x = 2022 2023 ……………8 分 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则． 18.解：（1）如图，DE即为所求； …… 4分 （2） 在 ABC 中， ∵ 50 60A C     ， ， ∴ 180 50 60 70ABC      ， ∵DE是 AB的垂直平分线，∴ EA EB ， ∴ 50A ABE    ，∴ 70 50 20EBC ABC ABE       ．……………8分 6 19.解：(1)如图， 1 1 1A BC△ 即为所求． （2）：如图，点 P即为所求．……………6分  3,1A  ，  1 3,1A ．……………3分 …………9 分 20.解：（1）解： 400 1.3 520  （千米），答：普通列车的行驶路程是 520 千米；……2分 （2）设普通列车平均速度是 x千米/时，则高铁平均速度是 2.5x千米/时， 根据题意得： 520 400 3 2.5x x   ,……………5分 解得 120x  ，……………7分 经检验 120x  是原方程的根，且符合题意，……………8 分 ∴普通列车的平均速度是120千米/时． ∴高铁的平均速度是120 2.5 300  千米/时． 答：高铁的平均速度是300千米/时．……………9 分 7 五、解答题（三）（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分） 21.证明：(1)过点 O作OE AC 于 E，……………1 分 ∵ 90ABD OA  ， 平分 BAC ，∴OB OE ，……………2分 ∵点 O为 BD的中点，∴OB OD ，∴OE OD= ，∴CO平分 ACD ；……………4 分 (2)证明：在 AEO 和 ABO 中， AEO B OAE OAB OA OA         ∴  AASAEO ABO ≌ ，……………6分 ∴OB OE ， AE AB ， ∵OD OB ，∴OE OD= ，……………7 分 在Rt OEC 和Rt ODC△ 中， OC OC OE OD    ∴  Rt Rt HLOEC ODC ≌ ，∴CE CD ， ∵ AC AE CE  ∴ AC AB CD  ．……………9分 22. 解：（1）原式＝（2ax+3bx）+（4ay+6by） ＝x（2a+3b）+2y（2a+3b） ＝（x+2y）（2a+3b）．······4 分 （2）原式＝（m3﹣m2n）﹣（mn2﹣n3） ＝m2（m﹣n）﹣n2（m﹣n） ＝（m﹣n）（m2﹣n2） ＝（m﹣n）2（m+n）．······8 分 （3）等腰三角形． ∵a2﹣ab+c2＝2ac﹣bc ∴（a﹣c）（a﹣c﹣b）＝0 ∵a，b，c 是△ABC 的三边， ∴a﹣b﹣c＜0， ∴a﹣c＝0， ∴a＝c， ∴△ABC 是等腰三角形．······12 分 8 23.解：（1）当∠BAM＝30°时，……2 分 （2）AB＝AC；(答案不唯一）……4分 ①如图 1 中， ∵△ABC 与△AMN是等边三角形， ∴AB＝AC=BC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°， ∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MA