北京市西城区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

北京市西城区2023一2024学年度第一学期期末试卷 高三数学 2024.1 本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合A={x-1<x<3},B={x|x2≥4},则AUB= (A)(-1,+o) (B)(-1,2] (C)(-o,-2]U(-1,+∞) (D)(-∞,-2]U(-1,3) (2)在复平面内,复数-2对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)设a,beR,且a>b,则 w君君 (B)tana>tanb (C)3-a<2-b (D)alal>bbl (4)已知双曲线C的一个焦点是F(0,2),渐近线为y= √5x,则C的方程是 (A)x2上=1 3 B)号-r=1 ⊙-号1 D)若-r=1 (5)已知点O(0,0),点P满足|PO=1.若点A,4),其中1∈R,则1PA的最小值为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷高三数学第1页(共6页) (6)在 ABC中,∠B=60 ,b=√7,a-c=2,则 ABC的面积为 (A)35 35 2 (B) o (D) (7)已知函数f()=h+x 1-x 则 (A)f(x)在(-1,1)上是减函数,且曲线y=f(x)存在对称轴 (B)f(x)在(-1,1)上是减函数,且曲线y=f(x)存在对称中心 (C)f(x)在(-1,1)上是增函数,且曲线y=f(x)存在对称轴 (D)f(x)在(-L,1)上是增函数,且曲线y=f(x)存在对称中心 (8)设a,b是非零向量,则“|a<b”是“|ab<|b2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)设{a,}是首项为正数,公比为q的无穷等比数列,其前n项和为S。,若存在无穷 多个正整数k,使S,≤0,则g的取值范围是 (A)(-∞,0) (B)(-o,-刂 (C)[-1,0) (D)(0,) (10)如图,水平地面上有一正六边形地块ABCDEF,设计师规 划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子,用以 固定一块平板式太阳能电池板ABCDEF,若其中三根柱 子A4,BB,CC的高度依次为12m,9m,10m,则另外三根 柱子的高度之和为 (A)47m (B)48m (c)49m (D)50m 北京市西城区2023一2024学年度第一学期期末试卷高三数学第2页(共6页) 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 (11)在(x-√2)4的展开式中,x2的系数为. (用数字作答) (12)设@>0,函数f()=si血0x.若曲线y=f)关于直线x=严对称,则0的一个取值 为 (13)已知函数f(x)=2log2x-l0g2(x-4),则f(x)的定义域是;f(x)的最小值是 (14)已知抛物线C:y2=8x. ①则C的准线方程为; ②设C的顶点为O,焦点为F,点P在C上,点2与点P关于y轴对称若OF 平分∠PFO,则点P的横坐标为 (15)设aeR,函数f(x)= -,.x>a给出下列四个结论: -x2+a2,x≤a ①f(x)在区间(0,+∞)上单调递减; ②当a≥0时,f(x)存在最大值: ③当a<0时,直线y=ar与曲线y=f(x)恰有3个交点: ①存在正数a及点M,f》G>a和N,》6≤,使0N≤0 其中所有正确结论的序号是 北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷高三数学第3页(共6页) 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数/)=2 asin.cos-2co2x的-一个零点为君 (I)求a的值及f(x)的最小正周期: ( )若m≤f)≤M对x∈0,]恒成立,求m的最大值和M的最小值. (17)(本小题13分) 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对 跑步软件的使用情况,从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生,统计他们最喜爱使 用的一款跑步软件,结果如下: 跑步软件一 跑步软件二 跑步软件三 跑步软件四 中学生 80 60 40 20 大学生 30 20 20 10 假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不彩响. (I)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最 喜爱使用跑步软件一的概率; ( )采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人,再从这8人中随机