复习03 直线与圆（十三大考点）-2024年高二数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019）

复习03直线与圆 一、直线 1．直线的倾斜角 （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为． （2）范围：直线l倾斜角的范围是 2．斜率公式 （1）若直线l的倾斜角90°，则斜率． （2）在直线l上，且，则直线l的斜率． 3.直线的方程 方程 适用范围 点斜式： 不包含直线 斜截式： 不包含垂直于x轴的直线 两点式： 不包含直线（当时） 和直线（当时） 截距式： 不包含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式：不全为 平面直角坐标系内的直线都适用 二、两条直线的位置关系 位置关系 与 与 相交 垂直 平行 且 或 重合 且 注意： （1）当两条直线平行时，容易遗漏斜率不存在时的情况； （2）当两条直线垂直时，容易遗漏一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况． 三、距离及对称问题 1.距离问题 条件 距离公式 点之间的距离 点到直线的距离 两条平行线与的距离 2.对称问题 （1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为； （2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则． 四、圆 1.圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径 方程 圆心 半径 注：当时，方程表示一个点； 当时，方程没有意义，不表示任何图形． 2.直线与圆的位置关系的判断方法 判断方法 几何法 由圆心到直线的距离与半径长的大小关系来判断 代数法 联立直线与圆的方程，消元后得到关于（或）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数来判断 相离 相切 相交 五、圆与圆位置关系 1.位置关系的两种判断方法 （1）几何法：由两圆的圆心距d与半径长的关系来判断（如下图，其中）． 图示 d与的关系 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 （2）代数法：设圆①，圆②， 联立①②， 如果该方程组没有实数解，那么两圆相离； 如果该方程组有两组相同的实数解，那么两圆相切； 如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交． 2.两圆相交时公共弦所在直线的方程 设圆①，圆②， 若两圆相交，则有一条公共弦，由，得③． 方程③表示圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程． 考点01倾斜角与斜率 【方法点拨】（1）求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围：； （2）解决斜率问题的方法 ①由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)，利用定义式解决． ②由两点坐标求斜率，运用两点斜率公式求解． 【例1】已知直线l的方程为，则该直线倾斜角的正切值为 ． 【例2】设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系中有三条直线，其对应的斜率分别为，则下面选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知，若直线l：经过点，则直线l的倾斜角为 . 【变式1-3】经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 考点02求直线的方程 【方法点拨】一般情况下，①已知点和斜率，选择点斜式方程；②已知两点坐标，选择两点式方程； ③已知斜率和轴截距，选择斜截式方程；④已知两轴截距，选择截距式方程 【例3】过点且与直线平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【例4】（多选）直线l经过点，且两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为 . 【变式2-2】回答下面两题 (1)求过，两点的一般式方程； (2)求过点且与直线：平行的直线. 【变式2-3】已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且． (1)求直线与的交点坐标； (2)已知直线经过与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程． 考点03两直线的位置关系 【方法点拨】1.已知直线与直线, 则①,且；②. 2.已知直线,直线, 则①且(或)； ②. 【例5】记平面直角坐标系内的直线、与x轴正半轴方向所成的角的正切值分别为、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【例6】已知直