广东省惠州市2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题

惠州市2024届高三第三次调研考试试题 数学 全卷满分150分，时间120分钟． 2024.1 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于数列，“”是“数列为等差数列”的（ ） A 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件. 4. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 对称轴为， B. 在内单调递增 C. 对称中心为， D. 在内最小值为 6. 设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为矩形，面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 点（其中）是函数的对称中心 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 存在是无理数，使得 D ，总有 11. 在中，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 12. 在四面体中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（ ） A. 直线与平面所成的角的余弦值为 B. 四面体被平面所截得的截面周长为定值1 C. 三角形的面积的最大值为 D. 四面体的内切球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某电池厂有A，B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则20件产品组成的总样本的方差为____________． （参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，则；） 14. 若为偶函数，则___________.（填写符合要求的一个值） 15. 如图，在三棱锥中，已知平面，，，则向量在向量上的投影向量为___________（用向量来表示）. 16. 已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角； （2）若是的角平分线，且，，求的面积 19. 魔方是民间益智玩具，能培养数学思维，锻炼眼脑的协调性，全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班，共有100名学生报名参加，在一次训练测试中，老师统计了学生还原魔方所用的时间（单位：秒），得到相关数据如下： 时间 人数 年级 低年级 2 8 12 14 4 高年级 10 22 16 10 2 （1）估计这100名学生这次训练测试所用时间的第7