重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题

第一次联合诊断检测（数学）第 1 页 共 9 页 2024 年普通高等学校招生全国统一考试 高三第一次联合诊断检测 数学 数学测试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知集合 {1 2 3 4 5}A  ，，，， ， 2{ |2 11 12 0}B x x x    ，则 A B  A．{1 2}， B．{2 3}， C．{3 4}， D．{4 5}， 2． 已知复数 iz a b  ，若 iz z  ，则 A． 0a b  B． 0a b  C． 0ab  D． 1ab  3． 对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则 a b， 可以分别大致反映 这组数据的 A．平均数，中位数 B．平均数，众数 C．中位数，平均数 D．中位数，众数 4． 若 24cos sin( 2 ) 2    ，则 tan 2  A． 2 B． 1 2  C．1 D．2 5． 在经济学中，常用 Logistic 回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下 Logistic 模型： 0.97 0.127 0.97 0.127 e ( ) 1 e x x P x      ，其中 x 是客户年收入（单位：万元）， ( )P x 是按时还款概率的预测值．如果某人年 收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（参考数据： ln1.35 0.3 ） A．0.35 B．0.46 C．0.57 D．0.68 6． 已知 ( ) ln(1 ) ln( )f x x a bx    是奇函数，则 ( )f x 在点 (0 (0))f， 处的切线方程为 A． 2y x B． y x C． 0y  D． 2y x  7． 将一副三角板拼接成平面四边形 ABCD（如图）， 1BC  ，将其沿BD折起，使得面 ABD 面 BCD，若 三棱锥 A BCD 的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 A．2 B． 7 3  C． 8 3  D．3 8． 已知函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( ) 2f x y f x f y    ， (1) 4f  且当 0x  时， ( ) 2f x  ，若存在 [1 2]x ， ， 使得 2( 4 ) (2 ) 1f ax x f x   ，则a的取值范围是 B C D A 60 45 a b 第一次联合诊断检测（数学）第 2 页 共 9 页 A． 1 (0 ] 2 ， B． 1 5 [ ] 2 8 ， C． 5 2 [ ] 8 3 ， D． 1 2 [ ] 2 3 ， 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．下列函数中，其图象关于点 ( 0) 6  ， 对称的是 A． sin(2 ) 3 y x    B． sin(2 ) 3 y x    C． cos(2 ) 6 y x    D． tan(2 ) 6 y x    10．已知椭圆 2 2 21 4E x y a ： ( 0)a  和 2 2 2 2 4 4E y x a ： ( 0)a  ，则 A． 1E 与 2E 的长轴长相等 B． 1E 的长轴长与 2E 的短轴长相等 C． 1E 与 2E 的离心率相等 D． 1E 与 2E 有4个公共点 11．已知三棱柱 1 1 1ABC A B C ，D E F， ， 分别是棱 AB BC CA， ， 的中点，记三棱柱 1 1 1ABC A B C 的体积为 V ，则 A．棱锥 1A DEF 的体积为 1 24 V B．棱锥 1A ADEF 的体积为 1 6 V C．多面体 1 1A B ABEF 的体积为 5 12 V D．多面体 1 1 1A B C DEF 的体积为 2 3 V 12．若不相等的两个正数a b， 满足 2 2a b ab a b    ，则 A． 1a b  B． 4 3 a b  C． 1 3 a