精品解析：北京市西城区2023～2024学年九年级上学期期末数学试题

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷 九年级数学 注意事项 1．本试卷共7页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若抛物线经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ） A. 3个球都是白球 B. 至少有1个黑球 C. 3个球都是黑球 D. 有1个白球2个黑球 4. 下列关于函数的结论中，正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 5. 小云从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的图中角的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 72° D. 75° 6. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里下降至2022年的3.6吨/平方公里月，若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 8. 如图，抛物线经过点．下面有四个结论：①；②；③；④关于的不等式的解集为．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________． 10. 一元二次方程解为__________． 11. 已知的半径为，点在外，则___（填“”、“ ”或“” 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 13. 写出一个开口向上，并且经过原点的抛物线的解析式，________． 14. 如图，四边形内接于，，则________°，依据是________． 15. 中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则________（用含，的式子表示）． 16. 如图，在三角尺中，，，．把边放在直尺上，让三角尺在桌面上沿直尺按顺时针方向无滑动地滚动，直到边再一次落到直尺上时停止滚动．三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点顺时针旋转了 ，记为． 有以下三个结论： ①第一次滚动的过程中，点运动的路径长为； ②第二次滚动可记为； ③点，点，点在滚动全程中，运动路径最长的是点． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 解方程：． 18. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式． 19. 两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“3”，“4”，“5；正方体N的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“6”，“7”，“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字． （1）掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少； （2）如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后挪到“0”和“1”记为，可表示某月的日；先后掷到“5”和“8”记为，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M和正方体N，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为． （1）________； （2）画出函数图像； （3）当时，结合函数图像直接写出的取值范围． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值