精品解析：重庆市北碚区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年（上）学生学业水平阶段质量调研抽测 八年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 1.010010001 2. 计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. B. 1，2，3 C. 3，4，7 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 100的平方根是 B. C. 正数有两个立方根 D. 负数没有立方根 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 一内角为的等腰三角形中必有一个内角是 C. 直角都相等 D. 在等腰三角形中，两腰上的高相等 6. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，是等腰三角形，，下列四个条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的多项式是某一个多项式的平方，则的取值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角三角形中，的垂直平分线交于，交的角平分线于，连接、，若的周长为，则的长度是（ ） A. B. 10 C. 12 D. 13 10. 已知，，，则下列说法正确的个数是（ ） ①；②当时，；③；④当时，的值为0． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的棤线上． 11. 计算：________． 12. 分解因式______． 13. 如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是______． 14. 如图，在中，，平分，则的长是______． 15. 若，则代数式的值是______． 16. 如图，等腰直角三角形的直角边长为，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图中阴影部分的面积是______． 17. 如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是______． 18. 若一个各个数位均不相等的四位数，满足，则我们称为“公平数”．若将“公平数”的个位数字与千位数字对调，十位数字与百位数字对调，得到一个新的“公平数”，规定．例如：，则______．若的值能被7整除，则满足条件的“公平数”的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，． （1）请用直尺和圆规，作出边的垂直平分线，交于点，交于点，连接：（只保留作图痕迹） （2）求度数． 解： ①______ 垂直平分 ②______ ③______ 21. 某校开设了书法、美术、音乐、体育、劳动共五个方面的学生社团活动：下面是随机抽取的一个班的学生参加社团活动的统计情况（每名学生只能参加一个社团），请你根据图中提供的信息解答下列问题． 学生参加社团活动人数统计表 社团 书法 美术 音乐 体育 劳动 频数 5 12 a 15 b 频率 c 0.24 0.2 03 016 （1）求本次抽查的学生人数； （2）直接写出的值，并补全条形统计图； （3）你认为该校学生最喜欢哪个社团？并说明理由． 22. 已知的三边长分别为，求证：是直角三角形． 23. 已知三边长满足，试判定的形状． 24. 如图，某海港的正东方向海里处有一海岛，气象站发现在海岛的正南方向海里的处有一台风中心，测得它正以海里/小时的速度沿方向向海港运动，以台风中心为圆心，周围海里以内为受影响区域． （1）通过计算说明海岛会受台风影响吗？ （2）求出台风中心同时影响海港和海岛的时长． 25. 数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使代数问题与图形之间相互转化，我们学习的乘法公式也可以利用数形结合的思想解释，如图，现有A、B、C三种卡片若干． （1）观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式； （2）现用张卡片、张卡片、张卡片拼出一个长为，宽为长方形，试求的值； （3）观察图2，分解因式：． 26. 如图，在等腰直角三角形中，，点是上一点． （1）如图1，