2024年九年级中考数学专题复习——专题01.双中点（线段）模型

中考专题复习——专题01.双中点（线段）模型 线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。 模型1. 线段的双中点模型 图1 图2 1）双中点模型（两线段无公共部分） 条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 2）双中点模型（两线段有公共部分） 条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 1．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 2．（2022·四川绵阳·七年级期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 3．如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（    ） 甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为； 乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为； 丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确 4．（2022秋·云南丽江·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 5．（2023春·江苏七年级月考）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是 ． 6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为 ． 7．已知直线l，点A，E，B，C，F，D从左向右依次在直线l上，若AD=6，AC=BD=4，E，F分别是线段AB，CD的中点，则线段EF的长度为（          ） A． B．3 C．2 D．4 8．若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段AB＝18cm，则线段的BD长为（   ） A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm 9．已知线段，点C在的延长线上，点D在直线上，，，点M是线段的中点，则的长为（       ） A．4或12 B．8或12 C．4或8 D．9或12 10．已知如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度． 11（2022秋•大竹县校级期末）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果AB＝10cm，那么MN等于多少？ （2）如果AC：BC＝3：2，NB＝3.5cm，那么AB等于多少？ 12．（2022秋•益阳期末）（1）如图，已知点C在线段AB上，AC＝6cm，且BC＝4cm，M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度； （2）在（1）题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表达你发现的规律； （3）对于（1）题，当点C在BA的延长线上时，且AB＝mcm，其他条件不变，求MN的长度． 13．（2023上·湖南衡阳·七年级阶段练习）如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点， 求： （1）  线段MN的长度． （2） 根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测． 14．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知点C为线段上的一点，点D、E分别为线段中点． （1）若，，求的长； （2）若，且点E在点C的右侧，试探究线段与之间的数量关系． 15．（2022上·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知点C在线段上，，点M为线段中点．    （1）如图1，若点N为线段的中点，求线段的长； （2）如图2，若点N为线段上的点，且满足，求线段的长． 16．（2022下·湖南益阳·七年级统考期末）如图，C是线段的一点，且．D是的中点，E是的中点，．    （1）求线段的长； （2）求． 17．【新知理解】 如