2.5 分式方程的解法&2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练

基础夯实练·福建数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程的解法 能解可化为一元一次方程的分式方程． 要点归纳 １．概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程． ２．解法：分式方程 → 转化 整式方程 求解 → 验根 得解． ３．增根与无解 （１）增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于０； （２）无解的两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解． 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１５１例２改编）解方程：ｘｘ－１－１＝ ３ ｘ＋１． 解：方程两边同乘（ｘ＋１）（ｘ－１），得ｘ（ｘ＋１）－（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３（ｘ－１）， 去括号，得ｘ２＋ｘ－ｘ２＋１＝３ｘ－３，解得ｘ＝２， 检验：当ｘ＝２时，（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３≠０， 则原分式方程的解为ｘ＝２． ２．已知 ２ｘ－１＝ ｍ ｘ是关于ｘ的分式方程． （１）若方程的解为２，则ｍ的值为　４　； （２）若方程的解为正整数，当ｍ为整数时，ｍ的值为　３或４　； （３）若方程的解为负数，则ｍ的取值范围为　　　　； （４）若方程有增根，则ｍ的值为　　　　； （５）若方程无解，则ｍ的值为　２或０　． ６２ 基础夯实练·福建数学 命题点６　分式方程的实际应用（７年１考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题步骤 注：双检验———①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题． ２．常考类型及关系式 （１）购买问题 ◆关键字句：“…是…的 ｎ倍”“…比…多／少／贵／…”“…与…相等（同）”． 例１　某商场准备购进Ａ，Ｂ两种书包，每个Ａ种书包比Ｂ种书包的进价少１０  元，用６００  元 购进Ａ种书包的个数是用３５０元购进Ｂ种书包个数的２  倍，则Ａ，Ｂ两种书包每个进价各是 多少元？ 审：基本数量关系式： 费用 单价 ＝数量． 总费用 单价（元） 数量（个） Ａ种 ６００ ｘ ①　　　　 Ｂ种 ３５０ ②　ｘ＋１０　 ③　　　　 设：设Ａ种书包每个进价为ｘ元， 列：依题意，得④　　　　　，（根据两种书包数量的倍数关系列式） 解：解得⑤　ｘ＝６０　， 验：⑥　当ｘ＝６０时，ｘ（ｘ＋１０）≠０，∴ｘ＝６０是原分式方，ｘ＋１０＝７０　， 答：⑦　 Ａ种书包每个进价为６０元，Ｂ种书包每个进价为７０元　． （２）工程问题 常用关系式： 工作总量 工作效率 ＝工作时间．常将工作总量看作整体“１”，此时 １ 工作时间 ＝工作效率． 常考等量关系： 工作总量 原工作效率 － 工作总量 改进后的工作效率 ＝时间差，甲的工作总量 甲的工作效率 －乙的工作总量 乙的工作效率 ＝ 时间差． ７２ 基础夯实练·福建数学 （３）行程问题 常用关系式： 路程 速度 ＝时间． 常考等量关系： 同一路程 原速度 － 同一路程 提速后的速度 ＝时间差，甲的路程 甲的速度 －乙的路程 乙的速度 ＝时间差． 随堂练习 １．为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次购 树苗用去１２０００元，第二次用去１００００元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的１．５倍， 第二次购进树苗的数量比第一次多 １００棵．设第二次树苗单价为 ｘ元，则可列方程为 　　　　　　　　　　　　　． ２．中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，某次列车平均提速２０ｋｍ／ｈ，列车提速前行驶 ５４０ｋｍ所用的时间，提速后比提速前可多行驶６０ｋｍ，求这次列车提速前的平均速度． 解：设这次列车提速前的平均速度为ｘｋｍ／ｈ． 由题意，得 ５４０ ｘ＝ ５４０＋６０ ｘ＋２０，解得ｘ＝１８０，经检验，ｘ＝１８０是原方程的解，且符合题意． 答：这次列车提速前的平均速度为１８０ｋｍ／ｈ． ３．【２０２２年版课标变化】某施工队挖掘一条长９６米的隧道，开工后每天比原计划多挖掘２米， 结果提前４天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长度和实际施工