精品解析：四川省峨眉第二中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

高2023级高一上期数学十二月月考题 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分，每个小题只有一项符合题目要求） 1. 已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，C＝{1，2}，则(A∩B)∪C等于（ ） A. ∅ B. {1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2} 2. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 方程的根所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则，，三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设定义在区间上的函数是奇函数（，，且），则的取值范围是 A B. C. D. 8. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）．设点，，连结，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ ） A. B. 所有的正方形都是矩形 C. D. 至少有一个实数，使 10. 已知且则函数与函数的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若在区间上递减，则的取值可以是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 12. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是 C. 最小值是2 D. 的最大值是 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数（且）的图象恒过点__________． 14. 计算的结果是__________． 15. 已知，则_________. 16. 已知函数是上单调递增函数，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 计算求值： （1） （2） 18. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 20. 科学家发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（时间：分钟）的变化规律满足关系式：（，）. （1）若，求经过多少分钟，该物质的温度为摄氏度； （2）如果该物质温度总不低于摄氏度，求的取值范围. 21. 已知函数是奇函数，当时，． （1）求解析式； （2）判断函数的单调性； （3）若方程有三个不同的根，求的取值范围． 22. 已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又． （1）求证为奇函数； （2）求证：为上的减函数； （3）解关于的不等式：．（其中） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2023级高一上期数学十二月月考题 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分，每个小题只有一项符合题目要求） 1. 已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，C＝{1，2}，则(A∩B)∪C等于（ ） A. ∅ B. {1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2} 【答案】C 【解析】 【分析】先求交集，再求得与的并集． 【详解】A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1，2}＝{0，1，2}． 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于基础题． 2. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等函数的要求一一判定即可. 【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R， 对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为， 显然定义域不同，故A、D错误； 对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确； 对于函数，对应关系不同，即C错误. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，结合对数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，即， 解得，所以函数定义域为. 故选：B. 4. 一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案. 【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6， 可得，