2.5 分式方程的解法&2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　分式方程的解法 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式方程及其解法 １．（２０２３大连）将方程 １ｘ－１＋３＝ ３ｘ １－ｘ去分母，两 边同乘（ｘ－１）后的式子为 （　Ｂ　） Ａ．１＋３＝３ｘ（１－ｘ） Ｂ．１＋３（ｘ－１）＝－３ｘ Ｃ．ｘ－１＋３＝－３ｘ Ｄ．１＋３（ｘ－１）＝３ｘ ２．下列解为ｘ＝－１的分式方程是 （　Ｃ　） Ａ． １ｘ－１＝０ Ｂ． ｘ＋１ ｘ２－１ ＝０ Ｃ．ｘ ２－１ ｘ－１＝０ Ｄ． ２ ｘ＋１＝ １ ｘ＋２ ３．（２０２３厦门一中模拟改编）小明解分式方程 １ ｘ＋１＝ ２ｘ ３ｘ＋３－１的过程如下． 解：去分母，得３＝２ｘ－（３ｘ＋３）．① 去括号，得３＝２ｘ－３ｘ＋３．② 移项、合并同类项，得－ｘ＝６．③ 化系数为１，得ｘ＝－６．④ 以上步骤中，开始出错的一步是　②　． ４．（优质原创）若分式方程ｘ－１ｘ＋２＝ ｍ ｘ化为整式方 程的解是ｘ＝ａ，下列能确认ｘ＝ａ一定是原分 式方程的解的方法是 （　Ｄ　） Ａ．将ｘ＝ａ代入ｘ－１中ｘ－１≠０ Ｂ．将ｘ＝ａ代入ｘ＋２中，ｘ＋２≠０ Ｃ．将ｘ＝ａ代入ｘ中，ｘ≠０ Ｄ．将ｘ＝ａ代入ｘ（ｘ＋２）中，ｘ（ｘ＋２）≠０ ５．（人教八上 Ｐ１５１例２改编）分式方程 ｘｘ－１－ １＝ ３ （ｘ－１）（ｘ＋２）的解的情况是 （　Ｄ　） Ａ．解为ｘ＝１ Ｂ．解为ｘ＝－２ Ｃ．解为ｘ＝－１ Ｄ．无解 ６．（２０２３山西）解方程：１ｘ－１＋１＝ ３ ２ｘ－２． 解：由题意得最简公分母为２（ｘ－１）， ∴原方程可化为：２＋２ｘ－２＝３． ∴ｘ＝３２． 检验：当ｘ＝３２时，２（ｘ－１）＝１≠０． ∴原方程的解为ｘ＝３２． 考向２　分式方程解的应用 ７．若关于 ｘ的分式方程 ｍｘ－２－ ｘ－１ ２－ｘ＝３的解为 ｘ＝３，则ｍ的值为 （　Ａ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．５ ８．（２０２３永州）若关于ｘ的分式方程 １ｘ－４－ ｍ ４－ｘ＝ １（ｍ为常数）有增根，则增根是　ｘ＝４　． 强化提升练 ９．实数 ａ，ｂ，定义一种新运算“”为：ａｂ＝ ２ ａ－ｂ２ ，这里等式右边是通常的实数运算．例 如：１３＝ ２ １－３２ ＝－１４，则方程 ｘ（－１）＝ ６ ｘ－１－１的解是 （　Ｃ　） Ａ．ｘ＝４ Ｂ．ｘ＝６ Ｃ．ｘ＝５ Ｄ．ｘ＝７ １０．（２０２３齐齐哈尔）如果关于 ｘ的分式方程 ２ｘ－ｍ ｘ＋１＝１的解是负数，那么实数 ｍ的取值 范围是 （　Ｄ　） Ａ．ｍ＜－１ Ｂ．ｍ＞－１且ｍ≠０ Ｃ．ｍ＞－１ Ｄ．ｍ＜－１且ｍ≠                                                                      －２ ８１ 分层作业本·福建数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点６　分式方程的实际应用（７年１考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　根据实际问题列分式方程 １．（优质原创）课本习题：“某超市的一种瓶装饮 料每箱售价为３６元，五一期间对该瓶装饮料 进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶 按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料 的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为 两位同学列出的方程，下列说法正确的是 （　Ｂ　） 甲：解：设该瓶装饮料的原价每瓶是 ｘ元，则 ０．９·（３６＋２ｘ）＝３６ 乙：解：设该瓶装饮料每箱 ｘ瓶，则３６×０．９ｘ ＝ ３６ ｘ＋２ Ａ．甲正确，乙错误 Ｂ．甲乙均正确 Ｃ．甲乙均错误 Ｄ．甲错误，乙正确 ２．（２０２０福建８题４分）我国古代著作《四元玉 鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱， 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与 一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽 的价钱为６２１０文．如果每株椽的运费是３文， 那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱，试问６２１０文能买多少株 椽？设这批椽的数量为ｘ株，则符合题意的方 程是 （　Ａ　） Ａ．３（ｘ－１）＝６２１０ｘ Ｂ． ６２１０ ｘ－１＝３ Ｃ．３ｘ－１＝６２１０ｘ Ｄ． ６２１０ ｘ ＝３ ３．（北师八上 Ｐ１１６随堂练习改编）《九章算术》 是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每 只羊贵１两，２０两买牛，１５两买羊，买得牛羊 的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每 头牛的价格为ｘ两，则可列方程为 （　Ｂ　） Ａ．２０ｘ＝ １５ ｘ＋１ Ｂ． ２０ ｘ＝ １５ ｘ－１ Ｃ．２０ｘ＋１＝ １５ ｘ Ｄ． ２