2.3 一元二次方程的解法-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　一元二次方程的解法（７年４考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　一元二次方程及其解法 １．（２０２３莆田一检）若方程ｋｘ２－２ｘ＋１＝０是关于 ｘ的一元二次方程，则ｋ的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．ｋ＞０ Ｂ．ｋ≠０ Ｃ．ｋ≥０ Ｄ．ｋ为实数 ２．（２０２３新疆）用配方法解一元二次方程 ｘ２－ ６ｘ＋８＝０，配方后得到的方程是 （　Ｄ　） Ａ．（ｘ＋６）２＝２８ Ｂ．（ｘ－６）２＝２８ Ｃ．（ｘ＋３）２＝１ Ｄ．（ｘ－３）２＝１ ３．（２０２３龙岩二检）一元二次方程（ｘ＋１）２＝４ 的两个根为　ｘ１＝１，ｘ２＝－３　． ４．在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的 三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式 分解法，请从下列一元二次方程中任选两个， 并解这两个方程． ①ｘ２＋２ｘ－１＝０；②ｘ２－３ｘ＝０；③ｘ２－４ｘ＝４； ④ｘ２－４＝０． 解：①（公式法）ｘ２＋２ｘ－１＝０， ∵ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝－１， ∴ｂ２－４ａｃ＝２２－４×１×（－１）＝８＞０， ∴ｘ＝－２±槡８２×１ ＝ －２±２槡２ ２ ， 即ｘ１＝－１＋槡２，ｘ２＝－１－槡２； ②（因式分解法）ｘ２－３ｘ＝０， 原方程可变形为ｘ（ｘ－３）＝０， 即ｘ＝０或ｘ－３＝０．∴ｘ１＝０，ｘ２＝３； ③（配方法）ｘ２－４ｘ＝４， 两边都加上４，得ｘ２－４ｘ＋４＝８， ∴（ｘ－２）２＝８，∴ｘ－２＝±２槡２， ∴ｘ１＝２＋２槡２，ｘ２＝２－２槡２； ④（直接开平方法）ｘ２－４＝０， ∴ｘ２＝４，∴ｘ１＝－２，ｘ２＝２． 考向２　一元二次方程解的应用 ５．（２０２３龙岩一检）若 ｘ＝－１是关于 ｘ的一元 二次方程 ａｘ２＋ｂｘ－１＝０的一个根，则 ａ－ｂ 的值为 （　Ｃ　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．２ ６．（２０２３福州一检）关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，若４ａ－２ｂ＋ｃ＝０，则该方程必 有一个根是　ｘ＝－２　． 考向３　根的判别式 ７．（２０２２三明二检改编）关于ｘ的方程ｘ２＋３ｘ＋ ３＝０的根的情况是 （　Ｂ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．无实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．只有一个实数根 ８．（２０２３河南）关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ｍｘ－ ８＝０的根的情况是 （　Ａ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 ９．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是 （　Ｄ　） Ａ．ｘ２－３ｘ＋４＝０ Ｂ．２ｘ２＋９ｘ－１＝０ Ｃ．５ｘ２＝－１ Ｄ．ｘ２＋４ｘ＝－４ １０．已知一元二次方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０有两个不 相 等 的 实 数 根，则 ａ 的 取 值 范 围 为　ａ＜１且ａ≠０　． 变式　（２０２２长春）若关于ｘ的方程ｘ２＋ｘ＋ ｃ＝０有两个相等的实数根，则实数 ｃ的值 为　　　　                                                                     ． ４１ 分层作业本·福建数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 考向４　根与系数的关系 １１．（华师九上Ｐ３５第３题改编）关于ｘ的一元二 次方程ｘ２－ａｘ－３＝０的一个根为１，则另一 个根为 （　Ｄ　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．３ Ｄ．－３ １２．（２０２３福州鼓楼区期中）已知ｘ１，ｘ２是关于ｘ 的方程ｘ２－ｍｘ－２＝０的两根，下列结论一定 正确的是 （　Ａ　） Ａ．ｘ１≠ｘ２ Ｂ．ｘ１＝ｘ２ Ｃ．ｘ１＋ｘ２＞０ Ｄ．ｘ１·ｘ２＞０ １３．（２０２３乐山）若关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２－ ８ｘ＋ｍ＝０两根为 ｘ１，ｘ２，且 ｘ１＝３ｘ２，则 ｍ的 值为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．１６ １４．（２０２３菏泽）一元二次方程ｘ２＋３ｘ－１＝０的 两根为ｘ１，ｘ２，则 １ ｘ１ ＋１ｘ２ 的值为 （　Ｃ　） Ａ．３２ Ｂ．－３ Ｃ．３ Ｄ．－ ３ ２ 强化提升练 １５．（２０２２福州仓山区月考）若关于 ｘ的一元二 次方程（ｋ－５）ｘ２－２ｘ＋２＝０有实数根，则整 数ｋ的最大值为 （　Ａ　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ １６．（人教九上Ｐ１７第１３题改编）关于ｘ的方程 （ｘ－１）（ｘ＋２）＝ｐ２（ｐ为常数）的根的情况， 下列结论中正确的是 （　Ｃ　） Ａ．两个正根 Ｂ．两个负根 Ｃ．两根一正一负 Ｄ．无实数根 １７．（２０２３三明二检改编）若实数 ｍ，ｎ满足条 件：ｍ２－２ｍ－１＝０，ｎ２－２ｎ－１＝