6.2 常用三角公式（分层作业）（基础练+提升练）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

6.2 常用三角公式（基础练+提升练） 一、单选题 1．（2023下·上海嘉定·高一校考期末）当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·上海闵行·高一统考期末）某同学将两角和的正弦、余弦、余切公式错误地记成如下三个式子： ① ②； ③； 若存在、恰巧能使上述某些式子成立，则能成立的式子最多有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2022上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）已知集合，E是区间（    ）． A． B． C． D． 4．（2024上·上海·高一上海市行知中学校考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023下·上海黄浦·高一上海市敬业中学校考阶段练习）若，则 .（用a表示） 6．（2023下·上海浦东新·高一统考期末）已知，且，则的值是 . 7．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）已知，若，则 ． 8．（2022下·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）若可化为，则角的一个值可以为 ． 9．（2022下·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）将写成的形式，其中，则 ． 10．（2022下·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）已知，则 ． 11．（2023下·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）已知，，则 ． 12．（2023下·上海静安·高一统考期末）若，则的值为 . 13．（2023下·上海闵行·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角的终边与角的终边关于轴对称．若，则 . 14．（2023下·上海长宁·高一统考期末）已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角，若，则点的坐标是 ． 15．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知是锐角，且，则 ． 16．（2023下·上海闵行·高一校考期中）已知角的终边经过点,则= . 17．（2023下·上海静安·高一校考期中）已知，是第三象限的角，则 ． 18．（2024上·上海·高一上海市建平中学校考期末）已知为锐角，，则 . 三、解答题 19．（2023下·上海长宁·高一统考期末）已知锐角、满足，，求的值． 20．（2024上·上海·高一上海市建平中学校考期末）已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 21．（2024上·上海·高一上海市行知中学校考期末）已知. (1)求的值； (2)求的值. 22．（2023上·上海·高一校考期末）已知，且. (1)化简并求值： ； (2)若，求. 一、单选题 1．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）在中，已知，则下列各式必为常数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023下·上海长宁·高一统考期末）已知，，，，则 ． 3．（2024上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）已知，，则的值为 . 4．（2023下·上海静安·高一统考期末）已知点的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至.则点的坐标为 . 三、解答题 5．（2023下·上海徐汇·高一统考期末）已知函数的最大值为1. (1)求函数的单调减区间； (2)将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像向上移动1个单位，得到的图像，如果在区间上有8个最大值，求的取值范围 6．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形中，，，以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池，线段和为两条小路，且所在直线与圆弧相切．已知米，设（），那么当为多少时，才能使两条小路长之和最小？最小长度是多少？    7．（2023下·上海静安·高一校考期中）已知下列是两个等式： ①； ②； (1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例； (2)请证明你的结论； 8．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）（1）已知，，求； （2）已知，且，，用，表示，求． 9．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）（1）已知，，且及都是锐角.求的值； （2）在中，已知与是方程的两个根.求. 10．（2023上·上海·高一校考期末）平面直角坐标系 中，单位圆与 轴正半轴交于点 ，角 的终边与单位圆的交点 位于第二象限. (1)若弧的长为，写出的坐标，并计算扇形 的面积； (2)角的终边绕点逆时针旋转 后恰与角的终边重合，若，求 的值. 11．（2023下·上海浦东新·高一上海市建平中学校考阶段练习）对于函数，若存在非零常数T，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“T函数”，若对任意的，都有成立