广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

南山区2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5.考试结束后，考生上交答题卡. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角等于 A. B. C. D. 2. 圆与的位置关系为（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 3. 已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线（）上一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的焦距为，若依次成等比数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 记公差不为零等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 7. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知EF是圆的一条弦，且，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线上存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若向量，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. // D. 10. 已知圆，则下列结论正确的为（ ） A. 的半径为10 B. 关于直线对称 C. 直线被所截得的弦长为 D. 若点在上，则的最大值为25 11. 已知数列的首项为1，且，是的前项和，则下列结论正确的为（ ） A. B. 数列为等比数列 C. 数列为等差数列 D. 12. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A. 抛物线准线方程为 B. 若，则的面积为 C. 若直线过焦点，且，则到直线的距离为 D. 若，则 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线，若，则的距离为__________. 14. 已知平面的一个法向量为，若点均在内，则__________. 15. 若数列的前项积为，则的前项和__________. 16. 设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列为等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）记为前项和，若，求的最小值. 18. 已知圆. （1）过点作切线，求的方程； （2）若点为直线上的动点，过作圆的切线，记切点为，当取最小值时，求的大小. 19. 如图，在平面四边形中，为的中点，，且.将此平面四边形沿折成直二面角，连接. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 记为数列的前项和，已知，且，. （1）证明：为等差数列； （2）求的通项公式； （3）若，求数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，且为的中点. （1）证明：平面； （2）当时，试判断在棱上是否存在点，使得二面角的大小为.若存在，请求出的值；否则，请说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，动点在双曲线的一条渐近线上，已知的焦距为4，且为的一个焦点，当最小时，的面积为. （1）求的方程； （2）已知点，直线与交于两点.当时，上存在点使得，其中依次为直线的斜率，证明：在定直线上. 南山区2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5.考试结束后，考生上交答题卡. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答