第六章 实数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第六章 实数（知识归纳+题型突破） 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 知识点一：平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 知识点二：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； （2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【题型一 无理数的识别】 例题：在实数0、、、、、（相邻两个1之间有1个0）中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．在实数 （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（            ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．在，，，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型二 实数的分类】 例题：把下列各数分别填入相应的集合里： ，0，，，，，， 有理数集合：{_____________________}； 无理数集合：{______________________}； 负实数集合：{______________________}． 【变式训练】 1．把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，0，（相邻两个2之间的1的个数逐次加1） 2．把下列各数填到相应的集合内只填序号： ；；；：；；；；；（相邻两个之间的个数逐次加一） 有理数集合：___________________________． 无理数集合：___________________________． 正实数集合：___________________________． 负实数集合：__________________________． 【题型三 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 例题：1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______． 【变式训练】 1．的平方根是__________，的算术平方根是__________． 2．25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________． 【题型四 利用算术平方根的非负性解题】 例题：若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____． 【变式训练】 1