第六章 实数（易错+压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第六章 实数（易错+压轴题专练） 目录 【考点一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 1 【考点二 易混淆a与的平方根】 4 【考点三 忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 7 【考点四 无理数整数部分的有关计算】 10 【考点五 新定义下的实数运算】 13 【考点六 与算术平方根有关的规律探索题】 15 【考点七 与实数运算相关的规律题】 18 【考点一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 例题：在实数-0.1010010001，，，，，0中，无理数有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．实数，，，，3.1415926，，其中无理数有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列实数：，，，，，，，中，无理数有_________个． 4．实数：，，，，，0，，，中，无理数有 _____个． 5．把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，0，（相邻两个1之间2的个数逐次加1） (1)正数集合{                                                            }； (2)有理数集合{                                                            }； (3)无理数集合{                                                         }． 【考点二 易混淆a与的平方根】 例题：下列说法正确的是（               ） A．16的平方根是 B． C．=±4 D．以上都不对 【变式训练】 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．______________；的算术平方根为______________． 4．若、满足，则的算术平方根是________． 5．已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0． (1)求实数a，b，c的值； (2)求的平方根． 【考点三 忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 例题：等于（　　） A．3 B． C． D．9 【变式训练】 1．化简二次根式的结果是（       ） A． B． C．－ D． 2．若成立，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．化简二次根式的结果为（       ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖南衡阳·九年级衡阳市华新实验中学校考期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：____________． 5．（2022·湖南·长沙市南雅中学七年级期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是的立方根，c是的相反数． (1)填空：a=_______，b=_______，c=______； (2)先化简，再求值：． 6．（1）计算 ； ； ； （2）根据（1）中的计算结果可知，__________． （3）利用上述规律计算：实数、在数轴上的位置，化简 ． 【考点四 无理数整数部分的有关计算】 例题：已知是的整数部分，是的小数部分，那么的值是_____． 【变式训练】 1．已知，的整数部分是，的小数部分是，则______． 2．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为，的整数部分为，则的值是______． 3．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 【考点五 新定义下的实数运算】 例题：对于任意两个不相等的实数，，定义运算※如下：，如． （1）___________． （2）___________． 【变式训练】 1．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 2．对于任意不相等的两个数a，b