重难点专题49 排列组合十七大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点49排列组合十七大题型汇总 题型1相邻与不相邻 1 题型2特殊位置特殊元素优先排 2 题型3分组分配 4 题型4课表问题 5 题型5相对顺序不变 6 题型6染色问题 7 题型7立体几何染色 10 题型8球放盒子（不同元素） 11 题型9下电梯 12 题型10公交车 13 题型11数字问题 14 题型12相同元素隔板法 15 题型13空车位 16 题型14最短路线问题 17 题型15走楼梯 19 题型16高低站位 20 题型17配对问题 21 题型1相邻与不相邻 相邻和不相邻排列： 1.相邻问题采取“捆绑法”; 2.不相邻问题采取“插空法”; 【例题1】（2023上·辽宁丹东·高三校联考阶段练习）三个家庭的3位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（   ） A．192种 B．288种 C．144种 D．96种 【变式1-1】1. （2023上·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（    ） A．1120 B．7200 C．8640 D．14400 【变式1-1】2. （2023·全国·高三专题练习）从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3.（多选）（2024·全国·高三专题练习）（多选题）下列人员的坐法种数为24的是（    ） A．4把椅子排成一排，4人随机就座 B．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻 C．4人均不坐在写着自己名字的座位上 D．4把椅子排成一排，甲、乙、丙、丁四人中甲、乙必须相邻 【变式1-1】4. （2023·全国·高三专题练习）现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有 种．（用数字作答） 题型2特殊位置特殊元素优先排 元素有特殊要求，位置有特殊限制的类型，一般情况下，可以直接思维，也可以间接思维“正难则反”直接思维，可以从元素出发，特殊元素优先排，也可以从位置出发，特殊位置优先坐. 【例题2】（2023·全国·高三对口高考）运输公司从5名男司机，4名女司机中选派出3名男司机，2名女司机，到，，，，这五个不同地区执行任务，要求地只能派男司机，地只能派女司机，则不同的方案种数是（    ） A．360 B．720 C．1080 D．2160 【变式2-1】1. （2023上·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校考阶段练习）国家鼓励中小学校开展课后服务，某中学为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团.目前话剧社团、书法社团、舞蹈社团、朗诵社团分别还可以接收1名学生，恰好甲、乙、丙、丁4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进朗诵社团，乙进书法社团或舞蹈社团的概率为 . 【变式2-1】2. （2023·全国·高三专题练习）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有 种（用数字作答）． 【变式2-1】3. （2023·全国·高三专题练习）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 种 【变式2-1】4. （2023·全国·模拟预测）中秋节假期间，某医院要安排某科室的2名男职工和2名女职工进行3天值班（分白班和夜班，每班1名职工），其中女职工不值夜班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）． 题型3分组分配 平均分配思维： 1.同除相同元素的组数全排列. 2.如果限制条件少，可以以“盒”为单位一个一个“要人”,不在排列了 【例题3】（2023上·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）加强学生心理健康工作已经上升为国