湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题

恩施高中2022级能力提升考试数学试题k 知题：吴代军张华陈拍杨家平 考流时同：2024年1月17日19：1021：10法卷满分：150分 一、进择题：本题共8小题，每小恩5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.抛物线y■a2的焦点坐标是 A(0 c. 。 .( 2.已知数列6)的首项4=1，且云+，则这个数列的第4项是 4叶纱 A号 B.号 c.引 D.6 平11 3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,44,4，7,8，若该组数据的第60百分位数是众数的倍， 则该组数据的方差是 A.5 B. 36 c号 n.号 4.设直线1的方程为x+yos0+3=0(@eR),则直线1的倾斜角a的取值范围是 A.[0, 周 c. .] 5.在等比数列{a}中，a,4是方程r-8x+2=0的两根，则：= 立反的B.万开苦C近D.3士5 =5( 6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A“第二次向上的点数 是奇数”为事件B,“两次向上的点数之和能被3整除”为事件G则下列说法正确的是 A,事件A与事件B互斥 B.Pq-号 c.P(ec)-号 D.事件B与事件C不相互独立 7若存在aE使直线：axy+4a+1=0与：x+y-5a=0的交点P在圆：后 （任-m产+0-3》=1(m>0点则实数卵的取值范围为生高小云号 A.(0,25-j]B.(0,22-2] c.(o,25+1] D.(0,2反+3]是t4 8,已知等比数列包，}的公比为号其前“项和为5，且4,2牛，马成等差数列，若对任意的。e, 45-子≤B恒成立则B-A的最小值为 c.9 D. 二、选择愿：本圆共4小题，每小题5分，共20分.在每小愿给出的四个选项中，至少有两个进 项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.司 g.已知鱼线C的方程为，后名收：则，则 元，片沙时图， A.当：=5时，曲线C是半径为2的圆 6,“口每价产端的 正B.当=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y-宁立，·五河烂 C,存在实数k,使得曲线C为离心率为、互的双曲线 武 D.“k>1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件 1城，梦流证研 10.已知等差数列{a,}的前n项和为S,且3=&S,=-12,以下命愿正确的是 A.3,的最大值为12 数别侣}是公差为-2的等差数列品个年护为层后园 安：罗}.1 C.,是4的倍数 卡江实术的常》必适盖兰到的试 D.S≤0 昨代头容，同，：到度哈 11.过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，M为线段4B的中点，过点A作抛物 线的切线P4,则下列说法正确的是，计“点达灾耐。亡一兰客 4.4的最小值为44中，2含车年4 且当示远时，网 C.以线段B为直径的圆与直线x=-1相切 0. D.当4最小时，切线PA与准线的交点坐标为(-1,0) D 12.在棱台BCD-4RGD中，底面ABCD,4B,CD,分别是边长为4和2 的正方形，且CC=3CC⊥平面ABCD,点P为棱台表面上的一动点，且 满足D=2PG,则下列说法正确的是 4二面角A-0-B的余弦值为2 13 B.棱台的体积为26 C,若点P在侧面DCCA内运动，则四棱锥P-A8CD,体积的最小值为46- 3 D.点P的轨迹长度为8+35元 9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.额 13.两直线41马，若4的倾斜角是30，则4的斜率是 ,14.四种电子元件组成的电路如图所示，T,,1电子元件正常工作 的概率分别为0.9,0.8,0.7,0.6，则该电路正常工作的概率为心兰 15.已知数列{a,}满足品，=2，在a,和a之间插入n个1，构成新的数列，则数列色.}的前20 项的和为 16。已知双曲线c号卡-e>0b>0的左、右焦点分别为5和尽，0为坐标原点，过万作渐近线 y名x的垂线，垂足为R若25P0-?,则双曲线的离心事为，过点P作双曲线的切 ,线交另一条渐近线于点A,且△OPQ的面积Saa0=25,则该双曲线的方程为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步藻，。. 17.(本小题满分10分) 某校为调查学生对食堂的满意度（满分100），并随机抽取了100名学生的评分，以此为样本， 分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如下图所示频率分布直方图， ,。(1)求图中a的值并估计该校学生对食堂满意度的平均数： (②)为进一步了解实际情况，从评分不超过70分的学生中按比例分配的分层随机抽样抽取6 名学生，再从这6名学生中任取2名，求此2名学生的评分分数都在[60,70)的概率：！ 斑距 0.03