考点03 分式（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点03.分式 （精讲） 【命题趋势】 分式在各地中考中，每年考查2道题左右，分值为8分左右，其中分式的有意义（无意义）和分式值为零（负数、正数、整数等）、最简分式等概念，常以选择题、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算（化简求值）考查常以选择题、填空题、计算题的形式命题。 【知识清单】 1：分式的相关概念（☆☆） （1）分式的概念： 如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做 分式 ，其中A为分子，B为分母。 （2）对于分式来说：①若 B≠0 ，则有意义；②若 B=0 ，则无意义；③若 A=0且B≠0 ，则=0； ④当 A=B≠0 时，分式的值为1；⑤若 >0 ，则A、B同号，若 <0 ，则A、B异号。 2：分式的性质（☆☆） （1）分式的基本性质 分式的分子与分母都 乘以（或除以） 同一个 不等于零的整式 ，分式的值 不变 。 用式子表示为 或 ，其中A，B，C均为整式。 （2）约分及约分法则 1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的 约分 。 2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。 （3）最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做 最简分式 。 （4）通分及通分法则 1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的 通分 。 2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的 最简公分母 （即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分。 （5）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的 最小公倍数 与所有字母因式的最高次幂的 积 作为公分母，这样的分母叫做 最简公分母 。 3：分式的运算（☆☆☆） （1）分式的加减 ①同分母法则： 分母不变，分子相加减 。用式子表示：。 ②异分母法则：先通分，变为 同分母的分式 ，然后再加减。用式子表示为：。 （2）分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示： 。 （3.分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。用式子表示： 。 （4）分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示：为正整数， 。 （5）分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算。 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的。 【易错点归纳】 1. 判断是否为分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断。 2. 分式的值为0，必须保证分母≠0，否则分式无意义。 3. 约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式（即化为最简分式），而且约分前后分式的值相等。 4. 运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式；②隐含条件：分式的分母不等于0。 5. 当分式与整式相乘时，要把整式与分子相乘作为积的分子，分母不变。 6. 乘方时，一定要把分式加上括号，并且一定要把分子、分母分别乘方。 【核心考点】 核心考点1. 分式的相关概念 例1：（2023·江苏·校考模拟预测）若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个即可） 变式1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式2．（2022·浙江湖州·中考真题）当a＝1时，分式的值是______． 变式3．（2024·湖北·校考模拟预测）给定一列分式：，，，，，其中，根据你发现的规律，试写出第2024个分式 ． 例2：（2023·河南·校联考模拟预测）下列说法错误的是（ ） A．当时，分式有意义 B．当时，分式无意义 C．不论取何值，分式都有意义 D．当时，分式的值为0 变式1．（2023·江苏镇江·统考中考真题）使分式有意义的x的取值范围是 ． 变式2．（2023·四川凉山·统考中考真题）分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 变式3．（2020·贵州安顺·统考中考真题）当时，下列分式没有意义的是（  ） A． B． C． D． 例3：（2023·福建泉州