高效作业二 充分条件与必要条件 全称量词与存在量词-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

高效作业二　充分条件与必要条件　全称量词与存在量词 １．充分条件与必要条件的概念 若p⇒q,则p是q 的　　　　条件,q是p 的 　　　　条件 p是q的　　　　　条件 p⇒q且q⇒/p p是q的　　　　　条件 p⇒/q且q⇒p p是q的　　　　条件 p⇔q p是q的　　　　　　　条件 p⇒/q且q⇒/p ２．全称量词与全称量词命题 定义 符号表示 命题的否定 全称 量词 短语 “所 有 的”“任意一 个”通 常 叫 做全称量词 　　　 全称量 词命题 含有　　　 　 　 　 的 命题 　　　　 　　　　 ３．存在量词与存在量词命题 定义 符号表示 命题的否定 存在 量词 短语 “存 在 一 个”“至少有一 个”通常 叫 做 存在量词 　　　　 存在量 词命题 含有　　　　 的命题 　　　　 　　　　 １．利用集合间的关系判断充分、必要条件的 方法: 集合 关系 p是q的什么条件 A＝{x|p(x)}, B＝{x|q(x)} A⊆B 充分 A⫋B 充分不必要 B⊆A 必要 B⫋A 必要不充分 A＝B 充要 ２．数学中的每一条性质定理都给出了相应数 学结论成立的一个必要条件． ３．数学中的每一条判定定理都给出了相应数 学结论成立的一个充分条件． １．下列命题中形式不同于其他三个的是 (　　) A．∀x∈Z,x２－９＜x２ B．∃x∈R,x２－２x＋１≠０ C．每一个正数的倒数都大于０ D．∀x＜２,x－３＜０ ２．设a∈R,则“a＞１”是“a２＞a”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(多选)下列选项中正确的是 (　　) A．点P 到圆心O 的距离大于圆的半径是点 P 在☉O外的充要条件 B．两个三角形的面积相等是这两个三角形 全等的充分不必要条件 C．A∪B＝A 是B⊆A 的必要不充分条件 D．x或y 为有理数是xy 为有理数的既不充 分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 ４．若不等式１＜x＜３的必要不充分条件是m－２ ＜x＜m＋２,则实数m的取值范围是 (　　) A．[１,２] B．[１,３] C．(－１,２) D．(１,３) ５．已知p:A＝{x|x２－２x－３≤０},q:B＝{x| x２－２mx＋m２－４＞０},若p 是q 成立的充 分不必要条件,则m 的取值范围是 (　　) A．(－∞,－３)∪(５,＋∞) B．(－３,５) C．[－３,５] D．(－∞,－３]∪[５,＋∞) ６．已知命题“∀x∈R,使４x２＋(a－２)x＋１４＞ ０”是真命题,则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,０) B．[０,４] C．[４,＋∞) D．(０,４) ７．命题p:∃x∈R,x２＋２x＋５＝０是　　　　 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它 是　　命题(填“真”或“假”)． ８．下列说法中p是q的必要条件的是　　　． ①p:“x＝１”,q:“x２－２x＋１＝０”; ②设a,b是实数,p:“a＋b＞０”,q:“ab＞０”． ９．某中学开展小组合作学习模式,高一某班某 组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题 “∃x∈R,x２＋２x＋m≤０”是假命题,求m 的取值范围．乙略加思索,反手给了甲一道 题:若命题“∀x∈R,x２＋２x＋m＞０”是真命 题,求m 的取值范围．你认为,两位同学题中 m 的取值范围是否一致? 　 　 　 　．(填 “是”或“否”) １０．已知集合P＝{x|a２－１０＜x＜２a＋５},Q＝ {x|(１＋x)(１－x)＞０},若“x∈P”是“x∈ Q”的必要不充分条件,则实数a的取值范 围是　　　　． １１．已知命题p:∀x∈R,x２＋ax＋２≥０,命题 q:∃x∈ －３,－１２ é ë êê ù û úú,x２－ax＋１＝０． (１)若命题p 为真命题,求实数a 的取值 范围; (２)若命题q为真命题,求实数a 的取值 范围． １２．已知:集合M＝{x∈R|x２－３x＋２≤０},集 合N＝{x∈R|m＋１≤x≤３－２m}． (１)若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条 件,求m 的取值范围; (２)若M∪N＝M,求m 的