假期作业三 充分条件与必要条件和全称量词与存在量-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

快乐学习把梦圆 高中数学 11.已知集合A={x|0<2.x十a≤3}，B (2)若A二B,求实数a的取值范围。 x-<<2 (1)当a=1时，求(CRB)UA 假期作业三」 充分条件与必要条件和全称量词与存在量词 雪知识回顾 5.含有量词命题的否定 固基础 (1)否命题 1.充分条件与必要条件的定义？一般地，“若 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到 p,则g”为真命题，是指由p通过推理可以 一个新的命题，这一新命题称为原命题的 得出4.这时，我们就说，由p可以推出q,记 否定.通常用符号“一p(x)”表示“p(x)不 作 ,并且说 是 的充 成立” 分条件， 是 的必要条件). (2)对于含有一个量词的全称量词命题的 2.充要条件的定义 否定，有下面的结论：全称量词命题： 如果“若p,则g”和它的逆命题“若q,则p” 它的否定： .也 均是真命题，即既有p→q,又有q→p,就记 就是说，全称量词命题的否定是 作 (3)对含有一个量词的存在量词命题的否定， 此时，p既是q的充分条件，也是g的必要 有下面的结论：存在量词命题： ,它 条件，我们说p是g的 ,简称为充 的否定： 也就是说， 要条件. 存在量词命题的否定是全称量词命题 3.全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通 典例精析拓思维 常叫做 ,并用符号“”表示. 含有全称量词的命题，叫做 【例】(1)已知p:关于x的不等式3二m (2)通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示. <x<3+m 2 g:0<x<3,若p是g的充分条 那么，全称量词命题“对M中任意一个x,p 件，求实数m的取值范围： (x)成立”可用符号简记为 (2)已知集合A={yy=x2-3.x十1，x 4.存在量词与存在量词命题 ∈R},B={x|x十2m≥0}：命题p:x∈A,命 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑 题q:x∈B,并且q是p的必要条件，求实数 中通常叫做 ,并用符号“子”表示. m的取值范围。 含有存在量词的命题，叫做 【解】 (2)存在量词命题“存在M中的元素x,p (1)记A=x3m<x<3+m 2 2 (x)成立”可用符号简记为 B={x|0<x<3}, 假期作业 过好假期每一天 若p是g的充分条件，则A二B. 3.(多选)使a∈R,a<4成立的充分不必要 注意到B={x|0<x<3}≠⑦，分两种情况 条件可以是 ( 讨论： A.a<4 B.a<3 ①若A=②，即32≥3，解得m< C.a2<16 D.0<a<3 4.设a,b∈R,则“ab+1=a十b”的充要条件 0,此时A二B,符合题意； 是 () ②若A≠6，即3m<3m,解得m A.a,b都为1 2 2 B.a,b都不为1 >0. C.a,b中至少有一个为1 3一m≥0， D.a,b都不为0 2 5.“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我 要使A二B,应有 3十m∠3 2 国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两 解得0<m≤3. 句诗，描写了当时战事的艰苦以及成边将 m>0, 士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一 综上可得，实数m的取值范围是m≤3. 句中，“破楼兰”是“终还”的 ) A.充分不必要条件 ②)已知可得A=y=(-} B.必要不充分条件 5 C.充要条件 是a∈R=yy≥- D.既不充分也不必要条件 B={xx≥-2m}. 6.已知命题p:3x∈R,x2-x十1<0，那么 因为g是p的必要条件， 命题p的否定是 () 所以p→q,所以A二B. A.3x∈R,x2-x+1<0 所以一2m≤一 「王·所以m5 B.3x∈R,x2-x+1≥0 8· C.Vx∈R,x2-x+1≥0 即实数m的取值范周是m D.Vx∈R,x2-x+1<0 8 二、填空题 要厚积薄发 勤演练 7.下列命题中全称量词命题是 :存 在量词命题是 一，选择题 ①正方形的四条边相等：②有两个角是45的 1.(多选)给出下列命题：其中是存在量词命 三角形是等腰直角三角形：③正数的平方根 题的为 不等于0：④至少有一个正整数是偶数， A.存在实数x>1,使x2>1 8.某中学开展小组合作学习模式，某班某组 B.全等的三角形必相似 小王同学给组内小李同学出题如下：若命题 C.有些相似三角形全等 “3x∈R,x2十2x十m≤0”是假命题，求m D.至少有一个实数a,使ax2一ax十1=0 的取值范围.小李略加思索，反手给了小王 的根为负数 一道题：若命题“Vx∈R,x2十2.x十m>0” 2.设集合A=(xx>2},B={xlx>3},那么 是真命题，求m的取值范围.你认为，两位 “x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的 () 同学题中m的取值范围是否一致？ A.