专题3-2 三角函数求w类型及换元归类（15题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题3-2 三角函数求w类型及三角换元应用归类 目录 题型01 平移型求w 1 题型02 单调区间及单调性求w 2 题型03 对称中心（零点）求w 3 题型04对称轴型求w 4 题型05 对称轴及单调性型求w 5 题型06“临轴”型求w 6 题型07“临心”型求w 7 题型08 区间内有“心”型求w 8 题型09 区间内无“心”型求w 9 题型10 区间内最值点型求w 10 题型11多可能性分析型求w 10 题型12三角应用：三角双换元 11 题型13三角应用：无理根号型 12 题型14三角应用：圆代换型 12 题型15三角应用：向量型换元 13 高考练场 14 题型01 平移型求w 【解题攻略】 平移型求w，可以借助代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出值或者范围。 【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2022·全国·高三专题练习）将函数的图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则实数的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【变式1-1】（2021春·浙江杭州·高三学军中学校考开学考试）将函数的图像向左平移2个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值等于（    ） A． B．1 C． D．2 【变式1-2】（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【变式1-3】（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型02 单调区间及单调性求w 【解题攻略】 正弦函数 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递减 余弦函数 在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] （k∈Z）上都单调递减 【典例1-1】（上海市川沙中学2021-2022学年高三下学期数学试题）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________ 【典例1-2】（广西玉林市育才中学2022届高三12月月考数学试题）已知函数的图象关于直线对称，且，在区间上单调，则的值为_____________. 【变式1-1】函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（ ） A． B．或 C． D．或 【变式1-2】若函数在上是增函数，则的取值范围是____________. 【变式1-3】（2022-2021学年度下学期高三数学备考总动员C卷）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________. 题型03 对称中心（零点）求w 【解题攻略】 正弦函数对称中心 (kπ，0)(k∈Z) 余弦函数对称中心 (＋kπ，0)(k∈Z) 正切函数对称中心 (，0)(k∈Z) 【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2022秋·重庆·高三统考期中）若存在实数， 使得函数的图象的一个对称中心为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）已知，周期是的对称中心，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋·高三课时练习）已知函数的部分图象如图，的对称中心是，则（    ） A． B． C．3 D． 【变式1-3】（2023秋·江苏苏州·高三校考阶段练习）设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（    ） A． B． C． D． 题型04对称轴型求w 【解题攻略】 正弦函数对称轴 （k∈Z）时，ymax＝1； （k∈Z）时，ymin＝－1 余弦函数对称轴 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1 【典例1-1】（2022秋·山西长治·高三山西省长治市第二中学校校考阶段练习）已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则（    ） A．3 B．2 C． D．1 【典例1-2】（2022·全国·高三专题练习）若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2021秋·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是（　　） A． B． C