广东省肇庆市德庆县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

义务教育2023-2024学年第一学期九年级学生学业质量监测 数学测试试题 本试卷共6页，25小题，满分120分，用时120分钟。 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 二次函数的常数项为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”，某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，下列图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直径为9，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 7. 把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（　　） A. y=（x+2）2 B. y=（x﹣2）2 C. y=x2+2 D. y=x2﹣2 8. 下列说法正确的是 （ ） A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D. 明天太阳从东方升起是随机事件 9. 神奇的自然界中处处蕴含着数学知识，如图，动物学家发现翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与其身长之比约为0.618，这体现了数学中的 （ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 10. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＞0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＜0，c＜0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 11. 二次函数的顶点坐标是__________． 12. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB＝_______度． 13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____． 14. 任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于______． 15. 已知，计算的值为______． 16. 如图，在菱形中，，，分别以点A，C为圆心，，为半径画弧，图中阴影部分面积为______（结果保留π）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：． 18. 如图，中，弧弧，，求的度数． 19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，． （1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出，两点的坐标． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）写出它的图象的开口方向和对称轴． 21. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． （1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ （2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？ 22. 中国古代有着辉煌数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 　　； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 如图，在中，，点O是上的中点，将绕着点O旋转得． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求菱形的面积． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD． （1）求证：∠A=∠BCD； （2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由． 25. 如图，已知顶点为的抛物线过点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C、点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直