湖南省长沙市开福区明德华兴中学2022—2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市开福区明德华兴中学九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）若点A（﹣1，a）与点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其内角和是360°是确定性事件 C．明天下雨的概率有50%，说明明天有一半时间在下雨 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 4．（3分）关于函数y＝﹣的说法不正确的是（　　） A．经过点（﹣1，3） B．图象在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象关于原点对称 5．（3分）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在抛物线y＝2（x﹣1）2+1上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 6．（3分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．（3分）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 8．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝4，则BC的长度为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 9．（3分）如图，已知反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积是3，则k的值为（　　） A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6 10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）若线段2cm，4cm，x，10cm成比例，则x等于 　 　cm． 12．（3分）已知函数的图象过点（2，﹣3），则m的值是 　 　． 13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为 　 　． 14．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于　 　． 15．（3分）函数的图象是抛物线，则k的值是 　 　． 16．（3分）如图，已知⊙O半径OA＝4，点B为圆上的一点，点C为劣弧上的一动点，CD⊥OA，CE⊥OB，连接DE，要使DE取得最大值，则∠AOB等于 　 　°． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（6分）解方程： （1）x2+4x﹣1＝0 （2）2x2﹣3x+1＝0， 18．（6分）△ABC在平面直角坐标系内的位置如图（每个小正方形的边长为1）． （1）请在这个坐标系内画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）请在坐标系内画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 19．（6分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c，经过A（1，﹣4）和B（﹣2，﹣1）两点． （1）请求出该二次函数的解析式； （2）当﹣1＜x＜2时，请求出函数值y的取值范围． 20．（8分）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个． （1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； （2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ 21．（8分）如图所示：PA、PC分别与圆O交于A、B、C、D四点，连接AD、BC． （1）证明：△PAD∽△PCB； （2）若PA＝3，AB＝5，PD＝4，求PC的长． 22．（9分）如图，曲线与直线y2＝k2x+b交于A（1，3），B（m，1）两点． （1）求曲线和直线y2＝k2x+b的解析式； （2）根据第一象限图象观察，当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　； （3）求△AOB的面积． 23．（9分）根据对长沙市相关的市场物价调研，预计进入冬季后的某一段时间，某果蔬