专题04 二次根式（知识串讲+7大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题04 二次根式 考点类型 知识一遍过 （一）二次根式的相关概念 （1）二次根式：式子（a≥0）叫做二次根式． （2）有意义的条件：二次根式的被开方数大于等于0。即中， （二）最简二次根式与同类二次根式 （1）最简二次根式需满足两个条件： ①被开方数不含分数；分母不含根式； ②被开方数中不含开得尽方的因数或因式． （2）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式． （三）二次根式的性质 （1）（a≥0）具有双重非负性，一是a≥0，二是≥0． （2）（）2＝a（a≥0）． （3） （四）二次根式的有理化 在进行二次根式计算时，最后的结果都要化简成最简二次根式。若被开方数中含有分母或分母中含有根号时，对这一类二次根式的化简过程叫做分母有理化。 ①。 ② （五）二次根式的运算 （1）二次根式的加减运算： （类比同类项的加减运算） （2）二次根式的乘除运算： ①乘法运算：。推广：。 ②乘法逆运算：。 ③除法运算：。推广：。 ④除法逆运算：。 （3）二次根式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 考点一遍过 考点1：二次根式的概念 典例1：（23·24上·内江·阶段练习）下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（22·23下·驻马店·阶段练习）下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式2】（22·23下·天津·期中）已知为整数，则正整数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（22·23下·江门·期中）如果有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4】（23·24上·郑州·阶段练习）若，则的值为（    ） A．8 B． C．6 D．9 【变式5】（23·24上·新乡·阶段练习）下列各式：①；②；③；④．其中是二次根式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式6】（23·24上·青岛·阶段练习）已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中一定是二次根式的个数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式7】（22·23下·红河·期末）使代数式有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 考点2：二次根式的性质 典例2：（23·24上·天水·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23·24上·海淀·期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（22·23下·昭通·期中）若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23·24上·临汾·阶段练习）已知，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式4】（23·24上·内江·阶段练习）实数在数轴上的对应点如图所示，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【变式5】（23·24上·眉山·阶段练习）若化简的结果为，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式6】（23·24上·佛山·阶段练习）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 【变式7】（22·23下·新乡·期末）若，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 考点3：二次根式的运算 典例3：（22·23下·孝感·阶段练习）以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1】（22·23下·宁波·阶段练习）已知，，则用表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22·23下·许昌·期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（22·23下·阿克苏·阶段练习）下列计算中正确的是（   ）． A． B． C． D． 【变式4】（23·24上·郑州·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5】（23·24上·新乡·阶段练习）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式6】（23·24上·新乡·阶段练习）估算的值应在（      ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【变式7】（22·23下·乌鲁木齐·阶段练习）计算的结果是（    ） A．10 B．20 C．14 D．16 考点4：最简二次根式 典例4：（23·24上·白银·期中）下列二次根式中，为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23·24上·南阳·阶段练习）在中