2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 4　 一元二次方程的实际应用(10 年 2 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程; 2. 理解方程解的意义; 3. 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 要点归纳 1. 变化率问题 (1)若基础量为 a,平均增长率为 x,则第一次增长后为①　 a(1 + x) 　 ,第二次增长后为 ②　 a(1 + x) 2 　 ,若增长两次后的量为 b,则有③　 a(1 + x) 2 = b　 ; (2)若基础量为 a,平均下降率为 x,则第一次下降后为④　 a(1 - x) 　 ,第二次下降后为 ⑤　 a(1 - x) 2 　 ,若下降两次后的量为 b,则有⑥　 a(1 - x) 2 = b　 . 例 1　 为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价 由 80 元降为54 元,求平均每次降价的百分率,设平均每次降价的百分率为 x,可列方 程为⑦　 80(1 - x) 2 =54　 . 2. 面积问题 (1)如图 1,设空白部分的宽为 x,则 S阴影 =⑧　 (a -2x)(b -2x) 　 ; 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 (2)如图 2、图 3、图 4,设阴影道路的宽为 x,则 S空白 =⑨　 (a - x)(b - x) 　 ; (3)如图 5,用总长为 m 米的篱笆,一边靠墙,围成一个矩形,若平行于墙的一边长为 x 米 (墙面长度大于 x 米),则所围成矩形的面积为 S =⑩　 　 　 　 　 　 ; 图 5 　 　 　 图 6 　 　 　 图 7 　 　 　 图 8 (4)如图 6,当在边上留 1 米宽的门时,S =􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 　 　 　 ; (5)如图 7,长为 a,宽为 b 的矩形 ABCD 的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形后做成一个 无盖的盒子,则该盒子的底面积 S =􀃊􀁉􀁔　 (a -2x)(b -2x) 　 . 例 2　 如图 8 所示,某小区计划在一个“长为 40 m,宽为 26 m”的矩形场地 ABCD 上修建三 条同样宽的道路,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草. 若使每 一块草坪的面积都是 144 m2,则道路的宽是􀃊􀁉􀁕　 2 m　 . 图 9 【拓展设问】将图8 中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图9 的位置, 若设道路宽为 x m,则草坪的总面积为􀃊􀁉􀁖　 (40 -2x)(26 - x) 　 m2,可列方程 为􀃊􀁉􀁗　 (40 -2x)(26 -x) =144 ×6　 . 42 基础夯实练·安徽数学 3. 销售利润问题中的“每每模型” ◆基本等量关系:总利润 =单件利润 ×总销量; ◆基本模型:已知进价为 20 元,当售价为 30 元时,每天销量为 200 件,当售价每下降 1 元 时,销量增加 5 件. 用含 x 的代数式填空: (1)当售价下降了􀪍􀪍􀪍 x 元时,每天的销量为􀃊􀁉􀁘　 (200 +5x) 　 件,利润为􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 　 　 元; (2)当售价下降到􀪍􀪍􀪍 x 元时,每天的销量为􀃊􀁉􀁚　 [200 + 5(30 - x)] 　 　 　 　 　 　 件,利润为 􀃊􀁉􀁛　 (x -20)·[200 +5(30 - x)] 　 元. 请同学们自行构建“当售价增加了􀪍􀪍􀪍 x 元时”和“当售价增加到􀪍􀪍􀪍 x 元时”的情境,并列式吧! 4. “传播”问题(拓展) (1)细胞分裂:现有 a 个细胞,若每轮分裂中每一个细胞可分裂成􀪍 x 个细胞,则第一轮分裂 后的细胞总数为􀃊􀁊􀁒　 ax　 ,第二轮分裂后的细胞总数为􀃊􀁊􀁓　 ax2 　 ; (2)病毒传染:有一个人患流感,若每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,则第一轮后共有 􀃊􀁊􀁔　 (1 + x) 　 个人患流感,第二轮后共有􀃊􀁊􀁕　 (1 + x) 2 　 个人患流感; (3)植物主干分支:一种植物的主干长出 a 个支干,每个支干又长出同样数目的小分支,则 主干、支干和小分支的总数为􀃊􀁊􀁖　 (1 + a