2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用(10 年 9 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程; 2. 理解方程解的意义; 3. 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 要点归纳 1. 购买、分配类问题 常用关系式:费用 =单位费用 ×数量 拓展 →总量 =单位量 ×数量; 总费用 =甲的单位费用 ×甲的数量 +乙的单位费用 ×乙的数量; 总数量 =甲的数量 +乙的数量(或甲、乙数量之间和差倍分关系) . 例　 某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为 10 万元,乙特产每吨成本价为 1 万元,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的①销售量之和都是 100 吨􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. 若该 公司某月销售甲、乙两种特产的②总成本为 235 万元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,问这个月该公司分别销售甲、乙 两种特产各多少吨? 审:①是“总销量” = 100 = 甲的销量 + 乙的销量; ②是“总成本” = 235 = 甲的单位成本 × 甲的销量 + 乙的单位成本 × 乙的销量. 设:销售甲种特产 x 吨,则销售乙种特产①　 (100 - x) 　 吨, 列:可列方程为:②　 10x + (100 - x) ×1 =235　 , 解:解得③　 x =15,则 100 - x =85　 , 答:④　 这个月该公司分别销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 . (多解法)设销售甲种特产 a 吨,销售乙种特产 b 吨,可列方程组为:⑤　 　 　 　 　 　 　 . 2. 打折销售问题 (1)售价 =标价(原价) ×折扣(如打八折,折扣就是80%);　 (2)利润 =售价 -进价(成本价); (3)利润率 = 利润 进价 × 100% ,即“获利 15% ”指的是“进价(成本价) × 15% ” . 3. 工程问题:总工作量未定时,可设总工作量为单位 1. (1)总工作量 =工作效率 ×工作时间;　 (2)总工作量 =各单位工作量之和. 4. 行程问题(匀速运动):基本关系式 s = v·t. (1)相遇问题(同时出发):如图 1,s甲 + s乙 =⑥　 AB　 ,t甲 = t乙; 图 1 (2)追及问题: 同时不同地:如图 2,s甲 = s乙 +⑦　 AC　 ,t甲 = t乙; 图 2 　 　 　 图 3 同地不同时:如图3,甲出发 a 小时后乙出发,在 B 处乙追上甲,s甲 = s乙,t甲 =⑧　 a + t乙　 . (3)航行问题:顺水速度 =静水速度 +水流速度;逆水速度 =静水速度 -水流速度. 02 基础夯实练·安徽数学 5. 阶梯费用问题 设基础量为 5,在基础量以内􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍单价为 2 元,超出基础量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍后,超出部分单价为 3 元. 若共付 m 元,求用量 x. 先判断,有两种情况: 情况 1:m≤2 ×5 时,关系式为 2x = m; 情况 2:m > 2 × 5 时,关系式为 2 × 5 + (x - 5) × 3 = m. 6. 配套问题 (1)1 个 A 和 1 个 B 配套:A 的总数量 = B 的总数量; (2)m 个 A 和 n 个 B 配套:数量比 A∶ B = m∶ n,即 A 的数量的n 倍􀪍􀪍 = B 的数量的m 倍􀪍􀪍. 随堂练习 1. 【2022 年版课标新增内容】如图,学习列方程解应用题时,老师板书的问题和两名同学列的 方程如下. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了 2. 5 h. 已知水流的速度是 3 km / h,求船在静水中的平均速度. 兵兵:2(x + 3) = 2. 5(x - 3)　 　 　 　 　 倩倩: x2 - x 2. 5 = 3 × 2 根据以上信息,有下列四种说法:①兵兵所列方程中的 x 表示船在静水中的平均速度;②倩 倩所列方程中的 x 表示船在静水中的平均速度;③兵兵所列方程中的 x 表示甲、乙两码头的 距离;④倩倩所列方程中的 x 表示甲、乙两码头的距离. 其中正确的是 ( B ) A. ①③　 　 　 　 　 　 　 　 B. ①④