2.1 一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法(10 年 3 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 掌握等式的基本性质;能解一元一次方程; 2. 掌握消元法,能解二元一次方程组; 3. ∗能解简单的三元一次方程组. 要点归纳 1. 等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质 1 若 a = b,则 a + c = b + c 若 a = b,则 a - c = b - c 移项 性质 2 若 a = b,则 ac = bc 去分母 若 a = b,c≠0,则 ac = b c 系数化为 1 2. 解一元一次方程:本质是经过移项、合并同类项等步骤,将方程化为 ax = b(a≠0)的形式, 再将系数化为 1,得到 x = ba . 例 1　 解方程: x3 + 5x 3 =4. 解:合并同类项得 ①2x =4　 , 系数化为1 得 ② x =2　 例 2　 解方程:12 x + 3 = - 2x - 7. 解:移项得③　 　 　 　 　 　 　 　 　 , 合并同类项得④　 　 　 　 　 　 , 系数化为 1 得⑤　 x = -4　 例 3　 解方程:x + 25 = 2 - x - 1 2 . 解:方程两边同乘⑥　 10　 ,去分母 得⑦　 2(x +2) =20 -5(x -1) 　 , 去括号得⑧　 2x +4 =20 -5x +5　 , 移项得⑨　 2x +5x =20 +5 -4　 , 合并同类项得⑩　 7x =21　 , 系数化为 1 得􀃊􀁉􀁓　 x =3　 3.二元一次方程组的解法 (1)基本思想:二元一次方程组 消元 转化 → 一元一次方程; 81 基础夯实练·安徽数学 (2)两种消元法: 例 4　 (人教七下 P93 第 2 题改编)解方程组 x - 3y = 8①, 4x - 3y = 5②{ 时,两位同学的解法如下: 解法 1———加减消元法:由① -②得 3x = 3,解得 x = 1. 解法 2———代入消元法:由①得 3y = x - 8③,把③代入②得 4x + 8 - x = 5,解得 x = - 1. (1)上述两种解题过程中你发现解法􀃊􀁉􀁔　 1　 的解题过程有错误(填“1”或“2”); (2)请将过程有误的解法改正. 【自主作答】􀃊􀁉􀁕　 ① -②得, -3x =3,解得 x = -1. 　 注:任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解. 4.一次方程(组)解的应用 (1)若 x = m 是关于 x 的一元一次方程 ax + b = 0 的解,则 am + b = 0; (2)若 x = m, y = n{ 是关于 x,y 的二元一次方程 ax + by = 0 的解,则 am + bn = 0,要注意二元一次 方程 ax + by = 0 的解不唯一; (3)若 x = m, y = n{ 是关于 x,y 的二元一次方程组 a1x + b1y = 0, a2x + b2y = 0{ 的解,则 a1m + b1n = 0, a2m + b2n = 0.{ 5. ※三元一次方程组的解法 基本思想:三元一次方程组 消元 →二元一次方程组 消元 →一元一次方程. 随堂练习 1. 解方程 12 x - 1 = - 1 2 x + 1 时,利用等式性质变形,下列正确的是 ( C ) A. 两边同时乘 2,得 x - 1 = - x + 1　 　 　 　 　 　 　 B. 移项,得 12 x = - 1 2 x + 1 - 1 C. 移项,得 12 x + 1 2 x = 1 + 1 D. 两边同时除以 1 2 ,得 x - 2 = - x + 1 2 2. 已知 x = 3 是关于 x 的方程 mx - 2 = x + 1 的解,那么 m 的值为　 2　 . 变式 1　 已知 x = 2, y = - 1{ 是方程 2x - ay = 6 的一个解,那么 a 的值是　 2　 . 变式 2　 若关于 x,y 的方程组 3x + y = 3m - 5, x - y = m - 1{ 中 ,x + y = - 1,则 m 的值为　 1　 .