1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 8　 分式及其运算(10 年 3 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进 行加、减、乘、除运算. 要点归纳 1. 分式的概念:(1)形式如 AB (A,B 表示两个整式);(2)①　 B 中含有字母且 B≠0　 . 2. 与分式有关的“三个条件” (1)分式 AB有意义的条件是:②　 B≠0　 ; (2)分式 AB值为 0 的条件是:③　 A =0 且 B≠0　 ; (3)使分式 AB ÷ D C有意义的条件是:④　 B≠0、C≠0、D≠0　 . 3. 最简分式:分子与分母没有⑤　 公因式　 的分式. 4. 分式的基本性质:分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变. (1) AB = A ×M B ×M(M≠0),该性质应用于分式的通分; (2) AB = A ÷M B ÷M(M≠0),该性质应用于分式的约分; (3)符号变化法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变,即 A B = - A - B = - - A B = - A - B . 5. 分式的乘除运算 (1)①乘法: ba· d c = ⑥　 　 　 　 　 ;　 　 　 　 ②除法: b a ÷ d c = b a· c d = ⑦　 　 　 　 　 ; ③乘方:( ba ) n = ⑧　 　 　 　 　 ( n 为整数) . (2)分式乘除运算的关键是约分,即寻找分子、分母的公因式,写出下列分式中分子、分母的 公因式: ①2x - 2x - 1 :⑨　 x -1　 ;　 　 ② x + 1 x2 + 2x + 1 :⑩　 x +1　 ;　 　 ③x 2 - 4x + 4 x(x - 2) :􀃊􀁉􀁓　 x -2　 . 6.分式的加减运算 (1)同分母分式相加减: ac ± b c =􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 　 　 ; (2)异分母分式相加减: ab ± c d =􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 　 　 = 􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 　 　 . 分式的加减运算关键是通分,即找最简公分母. ① 1x - 2与 x x - 2的最简公分母是􀃊􀁉􀁗　 x -2　 ; 61 基础夯实练·安徽数学 ② 1x - 1和 2x x2 - 1 的最简公分母是􀃊􀁉􀁘　 (x +1)(x -1) 　 ; ③ 1 x2 - 4 和 1 x2 - 4x + 4 的最简公分母是􀃊􀁉􀁙　 (x +2)(x -2) 2 　 . 注意:若分子、分母是多项式,应先把分子、分母分解因式,然后确定最简公分母. 7. 分式的化简求值 ◇先化简 (1)因式分解:化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全平方公式将可因式分 解的分子或分母化成乘积形式,为通分、约分做准备􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍; (2)有括号先去括号:括号内的异分母分式通分为同分母分式,再合并同类项,化为一个 分式; 注:合并同类项时注意先乘法,后加减. (3)有除法,除变乘; (4)进行乘法运算,约分; (5)化为最简分式(或不含括号的整式)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ◇再求值: 直接代值或通过计算得到未知字母的值,再代入计算. 随堂练习 1. 按要求填写下表: 分式 x - 5 x 2x - 10 x - 5 x x2 + 1 | x | - 1 x + 1 有意义的条件 　 x≠0　 　 x≠5　 　 x 为任意实数　 　 x≠ -1　 值为 0 的条件 　 x =5　 　 无解　 　 x =0　 　 x =1　 x = 2 时分式的值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 计算: (1) - 12a 2b 15ab2 = 　 　 　 　 ; 　 　 (2) a - 2b- 2a + 4b = 　 　 　 　 ;　 　 (3) a2 - 2a + 1 1 - a = 　 　 　 　 ; (4)1 - 4a 2 2a2 + a = 　 　 　 　 ; (5)2m5n ÷ 4m2 10n3 = 　 　 　 　 ; (6) a 2 a - 3 + 9 3 - a =