1.7 整式与因式分解-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 7　 整式与因式分解(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 了解整数指数幂的意义和基本性质; 2. 理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算,能进 行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法); 3. 理解乘法公式(a + b)(a - b) = a2 - b2,(a ± b) 2 = a2 ± 2ab + b2,了解公式的几何背景,能 利用公式进行简单的计算和推理; 4. 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数) . 要点归纳 1. 整式的相关概念 (1)单项式 概念 数或字母的①　 积　 的式子,单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的②　 数字因数　 次数 一个单项式中,所有字母的③　 指数的和　 例: 叫作④　 五次单项式　 注:单独的一个非零的数,它的次数为 0. (2)多项式 概念 几个单项式的⑤　 和　 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项,其中不 含字母的项叫作常数项 次数 多项式中次数⑥　 最高　 项的次数 例: (3)整式:单项式和多项式统称为整式. 2. 整式的运算 (1)整式的加减运算:实质是合并⑦　 同类项　 . ①同类项:所含字母⑧　 相同　 ,并且⑨　 相同　 字母的指数也相同的项,叫作同类项, 常数项都是同类项; ②合并同类项:把多项式中的同类项合并为一项,叫作合并同类项; 合并同类项 法则 (口诀:一加减两不变) a.系数相加减 b.字母连同它的指数不变{ 例: 31 基础夯实练·安徽数学 ③去括号法则: a + (b + c) =⑩　 a + b + c　 ,a - (b + c) =􀃊􀁉􀁓　 a - b - c　 .简记为“ - ”变“ + ”不变; ④加减运算可归纳为:先去括号,再合并同类项. (2)幂的运算 ①同底数幂相乘:底数不变,指数􀃊􀁉􀁔　 相加　 ,am·an =􀃊􀁉􀁕　 am + n 　 (m、n 为整数); ②同底数幂相除:底数不变,指数􀃊􀁉􀁖　 相减　 ,am ÷ an = 􀃊􀁉􀁗　 am - n 　 (a≠0,m、n 为整数 且 m > n); ③幂的乘方:底数不变,指数􀃊􀁉􀁘　 相乘　 ,(am) n =􀃊􀁉􀁙　 amn 　 (m、n 为整数); ④积的乘方:先把积中的每个因式分别􀃊􀁉􀁚　 乘方　 ,再把所得的幂􀃊􀁉􀁛　 相乘　 ,(ab) n = 􀃊􀁊􀁒　 anbn 　 (n 为整数) . (3)整式的乘法运算 ①单项式乘单项式:把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作 为积的因式,如 2a3·3ab2 =􀃊􀁊􀁓　 6a4b2 　 ; ②单项式乘多项式(如图 1):m(a + b) =􀃊􀁊􀁔　 ma +mb　 ; ③多项式乘多项式(如图 2):(m + n)(a + b) =􀃊􀁊􀁕　 ma +mb + na + nb　 . 图 1 　 　 　 　 图 2 (4)整式的除法运算 ①单项式除以单项式:把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含 有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式,如 3x4y ÷ x3 =􀃊􀁊􀁖　 3xy　 ; ②多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相 加,如(am + bm) ÷ m =􀃊􀁊􀁗　 a + b　 . 3. 乘法公式 (1)平方差公式:(a + b)(a - b) = a2 - b2; (2)完全平方公式:(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2,(a - b) 2 = a2 - 2ab + b2 . 注:数形结合理解乘法公式 ①由图 3 可得乘法公式:􀃊􀁊􀁘　 (a + b)(a - b) = a2 - b2 　 ; 图 3 　 　 　 　 图 4 　 　 　 　 图 5 ②由图 4 可得乘法公式:􀃊􀁊􀁙　 (a + b) 2 = a2 +2ab + b2 　 ; ③由图 5 可得乘法公式:􀃊􀁊􀁚　 (a - b