2.5 分式方程及其解法&2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 5　 分式方程及其解法(10 年 2 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 考向 1　 解分式方程 1. (2023 大连)将方程 1x - 1 + 3 = 3x 1 - x去分母,两 边同乘(x - 1)后的式子为 (　 B　 ) A. 1 + 3 = 3x(1 - x) B. 1 + 3(x - 1) = - 3x C. x - 1 + 3 = - 3x D. 1 + 3(x - 1) = 3x 2. (优质原创)若分式方程x - 1x + 2 = m x 化为整式方 程的解是 x = a,下列能确认 x = a 一定是原分 式方程的解的方法是 (　 D　 ) A. 将 x = a 代入 x - 1 中,x - 1≠0 B. 将 x = a 代入 x + 2 中,x + 2≠0 C. 将 x = a 代入 x 中,x≠0 D. 将 x = a 代入 x(x + 2)中,x(x + 2)≠0 3. (人教八上 P151 例 2 改编)分式方程 xx -1 -1 = 3 (x - 1)(x + 2)的解的情况是 (　 D　 ) A. 解为 x = 1 B. 解为 x = - 2 C. 解为 x = - 1 D. 无解 4. (2023 黄山一模) 方程 3 x2 - 1 = 1x - 1的解是 　 x =2　 . 【变式】(2022 宁波)定义一种新运算:对于任 意的非零实数 a,b,a⊗ b = 1a + 1 b . 若( x + 1)⊗x = 2x + 1x ,则 x 的值为　 　 　 　 . 5. 解方程: 3x - 1 = 2 - 2x x + 1. 解:去分母得 3x +3 =2x2 -2 -2x2 +2x, 解得 x = -5, 经检验,x = -5 是分式方程的解. 考向 2　 与分式方程解有关的计算 6. 若关于 x 的分式方程m + xx - 1 = m 2 的解是 2,则 m 的值为 (　 A　 ) A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4 【变式】(2023 滁州二模)关于 x 的方程 2x - 1 + 5 - a 1 - x = - 2 的解为正数,则 a 的取值范围 为　 a <5 且 a≠3　 . 7. (2023 滁州市定远县一模)若关于 x 的方程 1 x2 - 4 = mx - 2 有 解, 则 m 应 满 足 的 条 件 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 强化提升练 8. (2023 滁州市凤阳县二模)若关于 x 的分式方 程 1x -5 + m x +5 = m +5 x2 -25 无 解,则 m 的 值 为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 9. (优质原创)在解分式方程 1x -5 = 10 x2 -25 时,李雷 同学的解法如框内所示: 解:方程两边同乘(x + 5)(x - 5),去分母 得 x + 5 = 10, (第一步)………………… 解得 x = 5, (第二步)…………………… ∴ 原分式方程的解是 x = 5. … (第三步) 任务一:阅读李雷同学的解答过程,回答下列 问题. (1)第一步变形的依据是　 等式的性质 2[或 等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数 不能为 0),所得结果仍是等式] 　 ; (2 ) 李雷同学的过程缺少的关键步骤是 　 检验(或验根) 　 ; 任务二: (1)请将李雷同学的解答过程补充完整,并判 断原分式方程解的情况; (2)根据以上过程,你有哪些收获,请与大家 分享. (写出一条即可) 解:任务二: (1)检验:将 x = 5 代入最简公分母,得(x - 5) (x + 5) = (5 -5) × (5 +5) =0, ∴ x =5 是分式方程的增根,原分式方程无解; (2)解分式方程一定要验根. (答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 分层作业本·安徽数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 6　 分式方程的实际应用