2.3一元二次方程及其解法&2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 3　 一元二次方程及其解法(10 年 5 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 考向 1　 解一元二次方程 1. (2023 合肥寿春中学模拟) 一元二次方程 x(x + 2) = 3(x + 2)的根是 (　 D　 ) A. x = 3 B. x = - 2 C. x1 = - 2,x2 = - 3 D. x1 = - 2,x2 = 3 2. (2023 合肥市包河区模拟)用配方法解方程 x2 - 6x - 3 = 0 时,配方后得到的方程是 (　 A　 ) A. (x - 3) 2 = 12 B. (x - 3) 2 = 6 C. (x - 6) 2 = 12 D. (x - 6) 2 = 6 3. (多解法)解方程:(x - 5)(x + 3) = - 7. 解:方法一:原方程可化为 x2 -2x -8 =0, ∴ (x -4)(x +2) =0, ∴ x1 =4,x2 = -2. 方法二:可用公式法求解. 4. (2023合肥市肥东县模拟)解方程:2(x - 1)2 = x - 1. 解:方程变形得 2(x -1) 2 - (x -1) =0, 分解因式得(x -1)(2x -2 -1) =0, 即(x -1)(2x -3) =0, ∴ x -1 =0 或 2x -3 =0, 解得 x1 =1,x2 = 3 2 . 考向 2　 一元二次方程解的应用 5. (2023 合肥市庐江县一模)王刚同学在解关于 x 的方程 x2 - 3x + c = 0 时,误将 - 3x 看作 + 3x,结果解得 x1 = 1,x2 = - 4,则原方程的解 为 (　 C　 ) A. x1 = - 1,x2 = - 4 B. x1 = 1,x2 = 4 C. x1 = - 1,x2 = 4 D. x1 = 2,x2 = 3 6. (沪科八下 P22 第 3 题改编)若关于 x 的一元 二次方程(m - 3)x2 + x + m2 - 9 = 0 的一个根 为 0,则 m 的值为 (　 C　 ) A. 3 B. 0 C. - 3 D. - 3 或 3 【变式】(2023 马鞍山市花山区模拟)若关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx - 3 = 0(a≠0)有一 个根为 x = 2 023,则方程 a (x - 1) 2 + bx - 3 = b 必有一根为 (　 D　 ) A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024 考向 3　 根的判别式及根与系数的关系 7. (2023 合肥市新站区模拟)下列方程中,没有 实数根的是 (　 B　 ) A. x2 + 1 = 2x B. x2 + 1 = x C. x2 + 2x = 0 D. x2 + 2x = 1 【变式 1】(沪科八下 P36 第 4 题改编)关于 x 的方程 mx2 - 3x + 2 = 0 有实数根,则 m 的值 不可能是 (　 D　 ) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 【变式 2】 (2022 安徽 12 题 5 分)若一元二次 方程 2x2 - 4x + m = 0 有两个相等的实数根,则 m = 　 2　 . 8. (2023 合肥第四十五中学模拟)已知一元二次 方程 x2 + 4x - 1 = 0 的两根分别为 m,n,则 m + n + mn 的值是　 -5　 . 强化提升练 9. (2023 淮北五校联考)对于两个不相等的实数 a,b,我们规定 min{ a,b}表示 a,b 中较小的 数,如 min {1,2} = 1,若已知 min { x2, x2 - 2x} = 4,则 x 的值为 (　 D　 ) A. 2 或 - 2 B. 1 + 5或 1 - 5 C. 2 或 1 - 5 D. - 2 或 1 + 5 10. (2023 合肥市包河区模拟)关于 x 的一元二 次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0)有两个相等的 实数根 x0,则下列关于 2ax0 + b 的值判断正 确的是 (　 B　 ) A. 2ax0 + b > 0 B. 2ax0 + b = 0 C. 2ax0 + b < 0 D. 2ax0 + b≤0 11. (2023 合肥琥珀中学模拟)已知实数 a≠b≠ c,且满足 ca = a + 3, c b = b + 3. (1)当 c = - 1 时,a + b 的值为　 -3　 ; (2)当 c > 0 时,a 2 + b2 - 9 c 的值为　 2　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋