上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷（五四制）

2023-2024学年上海市崇明区八年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．（3分）已知函数y＝kx，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，EF垂直平分线段AD交AD于点E，交BC的延长线于点F，则AF之长为（　　） A．5 B．6 C． D．7 6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝5：12：13 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）计算：　 　． 8．（2分）2的倒数是　 　． 9．（2分）方程x2＝﹣x的根是 　 　． 10．（2分）在实数范围内分解因式a4﹣14a2+49＝　 　． 11．（2分）函数中自变量x的取值范围是　 　． 12．（2分）一次函数y＝2x﹣1在y轴上的截距b＝　 　，它与y轴的交点坐标是　 　． 13．（2分）某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为　 　． 14．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为 　 　． 15．（2分）如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AB＝6，AC＝4，则△ADE的周长为 　 　． 16．（2分）点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P的坐标是　 　． 17．（2分）在平面直角坐标系中，若函数y（a为常数）的图象经过A（﹣2，3），B（1，6），C（﹣4，m）其中的两点，则m＝　 　． 18．（2分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，现将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则折痕EF的长是　 　cm． 三．解答题（共9小题，满分58分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）解方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）x（x﹣3）＝x﹣3． 21．（5分）已知关于x的一元二次方程（b+c）x2﹣2ax+（b﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）已知x＝1是方程的根，求证：△ABC是等腰三角形； （2）如果△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°，请你判断方程的根的情况，并说明理由． 22．（5分）如图所示，已知△ABC，求作点I，使点I到△ABC三边的距离相等． 23．（6分）求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 24．（6分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝8厘米．AC＝6厘米．已知△ABC的面积为21平方厘米，求DE的长度． 25．（8分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售x（元/千克）之间函数关系如图所示． （1）求y与x函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？ 26．（8分）已知y是关于z的正比例函数，比例系数是2；z是关于x的反比例函数，比例系数是﹣3． （1）写出此正比例函数和反比例函数的表达式． （2）求当z＝5时，x，y的值． （3）求y关于x的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？ 27．（10分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧． （1）若∠B＝30°，∠APC＝70°，求∠CAE的度数； （2）当∠B＝30°，AB⊥AC，AB＝6时，设AP＝x，请用含x