2024年中考数学专题提升练习：反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考数学专题提升练习：反比例函数与一次函数交点问题 一、单选题 1．若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（　　) A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=2，b=2 D．a=﹣2，b=﹣2 2．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（　　） A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0 3．反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（　　） A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥ 4．我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝ 的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝ 的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1， ）、（x2， ），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（　　） A． ＜k＜ B．﹣ ＜k＜ C．﹣ ＜k＜0或0＜k＜ D． ＜k＜ 或﹣ ＜k＜0 5．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 6．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 7．如图，反比例函数y= （k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式 ＜x+4（x＜0）的解集为（　　） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题 9．一次函数y=kx+k﹣1（k≠0）与反比例函数y= 的图象交点的个数为　 　． 10．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（2，5），则另一个交点坐标为　 　． 11．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2= （x>0）交于点A（1，a），则y1>y2的解集为　 　。 12．如图，双曲线 与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为　 　. 13．如图，动点A在曲线y= （x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于　 　． 三、解答题 14．如图，已知一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2）． （1）求k1、k2的值； （2）根据函数图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． 15．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出不等式x+b＞的解． 16．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，﹣3）、B（x2，y2）两点，已知x1、x2（x1＜x2）是方程x2﹣x﹣6=0的两个根． （1）求点B的坐标； （2）求一次函数y=ax+b的表达式． 17．如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=的图象相交于点B（1，6）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标． 18．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点在直线上，且其横坐标为8，过点作轴于点的面积为12. （1）求这个反比例函数的表达式. （2）若点在反比例函数图象上，且在内(不包括边界)，记点的纵坐标为，求的取值范围. 答案 1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．1或2 10．（﹣2，﹣5） 11．x>1 12．（-2，-3） 13． 14．解：（1）把B（﹣6，﹣2）代入y1=k1x+4，可得﹣2=﹣6k1+4， ∴k1=1， 把B（﹣6，﹣2）代入y2=，可得﹣2=，