2024年寒假测试卷共10卷高二数学人教版A选择性必修一、二册第一章：空间向量与立体几何（巩固篇）检测卷2

【寒假测试卷共10卷】高二数学人教版A 选择性必修一、二册 第一章：空间向量与立体几何 （巩固篇）检测卷2 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 1.1空间向量及其运算 1.2空间向量基本定理 1.3空间向量及其运算的坐标表示 1.4空间向量的应用 评卷人 得分 一、单选题 1．给出下列四个命题，其中正确的有 （1）若空间向量，满足，则； （2）空间任意两个单位向量必相等； （3）对于非零向量，由，则； （4）在向量的数量积运算中． A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 2．如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在空间四边形中，若向量，，点E，F分别为线段的中点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在棱长为2的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．1 B． C． D． 6．如图，在正方体中，当点在线段上运动时，下列结论正确的是（    ）.    A．与可能平行 B．与始终异面 C．与平面可能垂直 D．与始终垂直 7．设向量不共面，已知，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图所示，三棱锥中，平面，，点为棱的中点，分别为直线上的动点，则线段的最小值为（    ）    A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，点，则（    ） A． B．点关于轴的对称点坐标为 C．向量在上的投影向量为 D．点到直线的距离为 10．如图，在三棱柱中，，，，是线段上的点，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．直线与所成角的余弦值为 11．如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　）    A．点到平面的距离为 B．是平面的一个法向量 C．点到平面的距离为 D． 评卷人 得分 三、填空题 12．已知为轴上一点，且点到点与点的距离相等，则点的坐标为 . 13．已知正四面体的棱长为2，点，分别是，的中点，则的值为 ． 14．在中，．向量为平面的一个法向量，则的坐标为 ． 15．下列命题中，正确的有 ． ①若非零向量满足，则有； ②若是空间向量的一组基底，且，则四点共面； ③若向量是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底； ④已知正方体的外接球的直径是正方体表面上的一点，则的取值范围是． 16．若空间三点，则点到直线的距离为 ． 评卷人 得分 四、解答题 17．已知点、、，，． (1)若，且，求； (2)求； (3)若与垂直，求k． 18．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且. 设.    (1)试用表示向量； (2)若，求的长. 19．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足. （1）判断，，三个向量是否共面； （2）若三棱锥为棱长为2正四面体，求. 20．如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点为中点． (1)求证：直线平面； (2)求点到平面的距离． 21．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，O为线段AC与BD的交点，平面ABCD，，于点E． (1)证明：平面PAB； (2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值． 22．如图，在直三柱中，，分别为，的中点．    (1)若，求的值； (2)求与平面所成角的正弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据向量相等的定义，单位向量的定义，以及向量的模的定义，逐个选项进行判断即可. 【详解】对于（1），取，，此时，， 但是，故（1）为假命题； 对于（2），取单位向量和， 此时，故（2）为假命题； 对于（3），若空间向量 取，， 取为零向量，此时，满足，但是 ，故（3）为假命题； 对于（4），取，，， 则，，所以， 故（4）为假命题. 故选：A. 2．C 【分析】由空间向量的线性运算对选项一一计算即可得出答案. 【详解】对于A，因为底面，所以底面， 所以，所以，故A错误； 对于B，因为，所以， 所以为等边三角形，所以， 所以 ，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D，， 故D错误. 故选：C. 3．B 【分析】根据已知可得出，.进而根据图形关系，表示可得，代入坐标运算，即可得出答案. 【详解】因为E，F分别为线段的中点， 所以，，. 因为，，， 所以， ， 所以，. 故选：B.