2024年寒假测试卷共10卷高二数学人教版A选择性必修一、二册第一章：空间向量与立体几何（基础篇）检测卷1

【寒假测试卷共10卷】高二数学人教版A 选择性必修一、二册 第一章：空间向量与立体几何 （基础篇）检测卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 1.1空间向量及其运算 1.2空间向量基本定理 1.3空间向量及其运算的坐标表示 1.4空间向量的应用 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（    ）    A． B． C． D． 2．已知空间向量，若共面，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 5．直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C．或 D．与的位置关系不能判断 6．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A．（4，0，3） B．（4，0，3} C．（2，2，-1） D．（2，2，-1） 7．如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A． B． C． D． 8．已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．下列命题中，正确的有（    ） A．若，则⊥ B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．已知空间三点，点O到直线BC的距离为 D．是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则1与平面所成角为 10．如图，在平行六面体中，，，．若，，则（    ） A． B． C．A，P，三点共线 D．A，P，M，D四点共面 11．下列结论正确的是（    ） A．若向量，，，则共面 B．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 C．若向量，，则在上的投影向量为 D．已知平面，不重合，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则 12．如图，平行六面体的底面是菱形，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B．与所成的角大小为 C． D．点到平面的距离为 评卷人 得分 三、填空题 13．已知，，且，则实数的值是 . 14．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，M为AB的中点，N为PD的中点.若PA=4，AB=2，则 . 15．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若，则μ＝ ；存在三个不为0的实数λ，m，n，使，那么λ＋m＋n的值为 ． 16．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°.若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则M的坐标为 . 评卷人 得分 四、解答题 17．已知空间三点，设． (1)若，，求； (2)求与的夹角的余弦值； (3)若与互相垂直，求k． 18．如图，在长方体中，，，E，F分别为，的中点.计算： (1)； (2)； (3). 19．在空间直角坐标系中，已知点，，． (1)若A，B，C三点共线，求a和b的值； (2)已知，，且A，B，C，D四点共面，求a的值． 20．如图，在正方体中，，分别是，的中点．    (1)求证：平面； (2)求证： 21．如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点.    (1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)求的长 (3)求证：. 22．如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中，，，，点是的中点.      (1)证明：； (2)求二面角的正弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】直接根据图形的性质分解向量即可. 【详解】由题意. 故选：B. 2．A 【分析】根据条件得到存在实数，使得，代入坐标列方程组求解即可. 【详解】由题意知不共线，且共面， 所以存在实数，使得， 所以， 所以，解得， 故选：A. 3．C 【分析】根据空间向量的线性运算计算即可. 【详解】 . 故选：C. 4．A 【分析】利用空间向量的方法求线面角. 【详解】 如图，以为原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2， 则，，，， ，，， 设平面的法向量为，则 ∴可取. 设直线与平面所成角的，则， 于是直线与平面所成角的余弦值为. 故选：A. 5．C 【分析】由直线的方向向量和平面的法向量的位置关系与直线和平面的位置关系即可得解. 【详解】由题意直线l的一个方向