上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

同济大学第一附属中学 2023学年第一学期期末考试高二年级数学试卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器，命题人：孙婷，审核人：王琦 一、填空题(1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分) 1小、在等比数列{o,}中，若a=20=4,则公比g= 2、已知曲线+ =1是焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是 m+2m+1 3、某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案.该学生随意： 写两个答案，则两个答案都选错的概率为 4、将循环小数化为分数：0.36= 5、已知平面a的法向量为(2,4，-2)，平面B的法向量为(-1,2，k),若alp,则k=_ 6,用数学归纳法证明：1+号计甘…中与6aeN,M>刃时，在第二步证期队长到1=t 成立时，左边增加的项数是 7、经过点P(-2,√3)，且与直线1。：x-V3y+2=0的夹角为花的直线1的方程为 3 8、已知双曲线y=1(a>0)的渐近线与圆2+y严-4y+3=0湘切，则0= 9、等差数列{an}中，已知a=5,且在前n项和S中，仅当n=10时，S。最大，则公差d的 取值范围为 10、如图，从双曲线x-上=1的左焦点F引圆x+y=1的切线，切点为 T,延长FT交双曲线右支于点P.若M为线段FP的中点，O为坐标原 点，则MO-MT的值为 1、已知P是椭图兰+少=1的右焦点，P是林圆上一动点，40引 则aAPF周长的最大值 2 为 12、等差数列{an}(n≥3，n∈)满足a+a+a+…+a=a,++a2++a++… +a。+=a-2+-2+a-2+…+l6,-2=2024,则n的最大值为 二、选择题(13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分) 13、“a=-2”是“直线：ar+2y-1=0与直线l2:x+(a+l)y+4=0平行”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件D.既不充分也不必要条件 14、己知a,x,b和b,少c均为等差数列，而a,6,c为等比数列，且y≠0，则巴+二的值为( x y A.1 B.2 C.3 D.4 15、将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件A=“第一次点数为偶数”，事件B=“第二次点 数为3的倍数”，则 ) A.A与B是互斥事件 B.A与B是互为对立事件 C.P(A0B)=P(A)P(B) D.P(AUB)=P(A)+P(B) 16、定义：如果曲线段C可以一笔画出，那么称曲线段C为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单 轨道曲线：如果曲线段C由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段C为双轨道曲线.对于曲线 r:Vx+1+y2.V(x-+y2=m(m>0)有如下命愿： P:存在常数m,使得曲线厂为单轨道曲线： q:存在常数m,使得曲线T为双轨道曲线.下列判断正确的是 ( A.P和9均为真命题 B,P和9均为假命题 C.p为真命题，g为假命题 D,p为假命题，q为真命题 三、解答题（17-19每题14分，20-21题每题18分，共78分) 17、一个袋子中装有标号为1,2,3,4,5的5个球，除标号外没有其他差异 (1)(6分)采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件A=“两次摸出球的标号之和大 于5”，写出等可能性的样本空间并求事件A发生的概率： (2)(8分)采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件B=“第一次摸出球的标号是奇 数”，设事件C=“第二次摸出球的标号是偶数”，那么事件B与事件C是否相互独立？ 18、(14分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点E、F分别是CGD与AB的 中点 D (1)(7分)求AB与平面AECF所成角的大小： (2)(7分)求VB-4ECF· 19、(14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为45. (1)(6分)求椭圆C的标准方程： (2)(8分)若直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆C上位于直线P?两侧的动点， 且直线AB的斜率为2，求四边形APB2的面积的最大值。 y 0、(18分)设附物线广：y2=2(p>0)的焦点为F，象过点F的动直线I交班物线厂平 (出入人(5，J片2)两点，且当为m-4. (1)(4分)求抛物线厂的标M方程， (2)(6分)若直线2r中3y■0平分线段AB,求直线/的倾精h: (3)(8分)若点M是抛物戗厂的准线与x轴的交点，在x轴上是否存在宛点P,对任激过点M 的直线与抛物线交于C、D两点，使得k·km为定值？若存在，求出点P的坐标：若不存在， 说明理由. 21、（18分)设数列a,}的首项g,为带数(a*寻，且a=3”-2a,0aeN. (1)(4分)证明： 是等比数列： 3 2)(6分)若4=2 {a,}中是否存在连续三项成等整数列？若存在，写出这三