专题2.5 平行线中的折叠问题的四大题型-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题2.5 平行线中的折叠问题的四大题型 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线中的折叠问题的四大题型的理解！ 【题型1 利用平行线的性质解决长方形中的折叠问题】 1．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，点，分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点，分别落在点，处．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．（2023下·重庆沙坪坝·七年级校考阶段练习）如图，长方形中将沿翻折至处，若，则的度数为 ．    4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，一张矩形纸片，点和点分别在和上，沿折叠纸片，点和点分别是点和点的对应点，如果翻折之后测量得，则的度数是 ． 5．（2023下·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且，则 ． 6．（2023下·河北保定·七年级校考期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点，分别落在点，的位置． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ． 7．（2023下·重庆·七年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）如图，在长方形ABCD中，点P在AB上，连接PC、PD，将△APD沿PD翻折得到，△BCP沿PC翻折得到，已知，∠PCD＝40°．则的度数为 ． 8．（2023下·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则 度． 9．（2023下·浙江金华·七年级统考期末）小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行∶第一步，将长方形纸条向上翻折，记点C、D的对应点分别为，折痕为，且交于点G（如图1；第二步，将四边形沿向下翻折，记的对应点分别为（如图2）；第三步，将长方形向下翻折，记A、B的对应点分别为，折痕为（如图3）． （1）若，则 度． （2）若，则当时， 度． 10．（2023下·上海静安·七年级新中初级中学校考期中）已知，如图1，四边形，，点E在边上，P为边上一动点，过点P作，交直线于点Q． (1)当时，求； (2)当时，求； (3)如图3，将沿翻折使点D的对应点落在边上，当时，请直接写出的度数，答： ． 11．（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）如图将长方形纸带沿折叠，，且点C落在点 若折叠后点A，点和点E恰好在同一直线上，则的度数为 ．    12．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为 用含的代数式表示)    13．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，把一张长方形纸条沿折叠，已知，那么：      (1)试探究与有何数量关系？ (2)试说明，当为多少度时，？ 14．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）如图，有一张长方形纸条，，在线段，上分别取点G，H，将四边形沿直线折叠，点C，D的对应点为，，将四边形沿直线折叠，点A，B的对应点为，，设．    (1)若、在直线的上方，当且满足时，求的度数． (2)在（1）的条件下，猜想直线和的位置关系，并证明 (3)在点G，H运动的过程中，若，请直接用含有的式子表示的度数 【题型2 利用平行线的性质解决正方形中的折叠问题】 1．（2023·广东佛山·统考二模）如图，把正方形沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·河南信阳·七年级统考期中）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的． 观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（    ） ①两直线平行，同位角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．（2023下·江苏无锡·七年级统考期中）如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为 ． 4．（2023上·浙江·七年级期末）如图，将正方形沿对折，使得与重合，得到折痕后展开点分别在边上，再沿折叠，使得点落到点．折痕与相交于点．若