2024年中考数学考点专题复习提升测试卷——一元二次方程

2024年中考数学考点专题复习提升测试卷——一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（　　） A．（x-4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．.（x-2）2=7 2．已知一元二次方程的两个根是2和-3，则这个一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 3．关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 4．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 5．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．朝阳文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A．40(1＋x2)＝90 B．40(1＋2x)＝90 C．40(1＋x)2＝90 D．90(1－x)2＝40 7．根据下表 ······ ······ 确定关于 的方程 的解的取值范围是（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橼多少”问题：“六贯二百一十钱，道人去买几株橼．每株脚钱三文足，无钱准与一株橼．”其大意为：现请人代买一批橼，这批橼的价钱为6210文．如果每株橼的运费是3文，那么少拿一株橼后，剩下的橼的运费恰好等于一株橼的价钱，根据题意可列方程3x（x－1）=6210，其中x表示（　　） A．剩余橼的数量 B．这批橼的数量 C．剩余橼的运费 D．每株橼的价钱 二、填空题 9．一元二次方程x2=3的根是　 　． 10．把方程 化成一般形式　 　． 11．已知实数m，n满足m2+3m-2＝0，n2+3n-2＝0，则的值为　 　. 12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为　 　 13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是　 　 三、解答题 14．解方程： （1）x2－2x－8＝0 （2）x(x－3)＝x－3． 15．已知关于x的方程2x2-5x+k=0的一个根是1． （1）求k的值． （2）解这个方程． 16．已知关于 的一元二次方程 有实数根． （1）求 的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为 ， ，若 ，求 的值． 17．在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下： 解：方程4x2﹣12x﹣1＝0可化成（2x）2﹣6×2x﹣1＝0， 移项，得（2x）2﹣6×2x＝1． 配方，得（2x）2﹣6×2x+9＝1+9， 即（2x﹣3）2＝10． 由此可得2x﹣3＝± ∴x1 ，x2 ． 晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？ 18．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖． （1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？ （2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？ 答案 1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．x1= ，x2=﹣ 10． 11．2或-6.5 12．k≤2且k≠1 13．74 14．（1）解：x2-2x-8=0， （x-4）（x+2）=0， x-4=0或x+2=0， 解得：x1=4，x2=-2； （2）解：∵x（x-3）=x-3， ∴x（x-3）-（x-3）=0， 则（x-3）（x-1）=0， ∴x-3=0或x-1=0， 解得x1=3，x2=1． 15．（1）解：∵关于