2024年中考数学考点专题复习提升测试卷——圆

2024年中考数学考点专题复习提升测试卷——圆 一、单选题 1．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（　　） A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60° 2．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．4 3．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，且∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．18-6π D．18-3π 4．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A通时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．4π D．条件不足，无法计算 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧， 交边 AB 于点 D，则 的长为（　　） A． p B． p C． p D． p 6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　） A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm 7．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 8．如图， 是⊙O的直径，点 是 上一个动点（点 不与点 ， 重合），在点 运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点 ，使得 ；②若 ，则 ；③ 不是直角；④ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 9．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D=　 　° 10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=　 　 度． 11．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D=64°，则∠BAC的度数为　 　°. 12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°， ，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为 时，则阴影部分的面积为　 　. 13．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， ， 是圆上的点， 为圆心， ，从 到 只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了　 　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： ， 取3.142） 三、解答题 14．已知PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，PO=13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长． ​ 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长． 16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数． 17．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 18．如图，P为外一点，M为中点. （1）过点P作的一条切线，且Q为切点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求证：点M在上. 答案 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．90 10．28 11．26 12．8π−16 13．15 14．解：连接OA，则OA⊥PA． 在直角三角形APO中，PO=13cm，OA=5cm， 根据勾股定理，得 AP=12cm． ∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F， ∴PA=PB，DA=DF，EF=EB， ∴△PDE的周长=2PA=24cm． ​ 15．解：连接OD，如图所示： ∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点， 又CD=16，∴CE=DE= CD=8，又OD= AB=10， ∵CD⊥AB，∴∠OED=90°， 在Rt△ODE中，DE=8，OD=10， 根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2，∴OE= =6 16．解： 在 中， 17．（1）证明：连接OB，如图所示： ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠C+∠BAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠BAC=∠OBA， ∵∠PBA=∠C， ∴∠PBA+∠OBA=90°， 即PB⊥O