精品解析：重庆市丰都县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

丰都县2023年秋期九年级期末学业质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 3．考试结束后，由监考人员将试题的答题卡（卷）收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是丰都一天（凌晨0时到深夜24时）的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，下列结论错误的是（ ） A. 在这一天中，气温在14时达到最高，最高温度是 B. 凌晨2时气温达到最低 C. 6时到12时，气温在逐渐上升 D. 某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在以上，大约共有9个小时适宜登山 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 某校共名学生，则其中至少有两人在同一天过生日 B. 某种彩票中奖的概率是，则买张该种彩票一定会中奖 C. 丰都明天会下雨 D. 如果，那么 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，是直径，若，则的度数是（ ）． A B. C. D. 7. 某夫妻计划生两个孩子，则两个都是男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口方向向下 B. 当时，函数有最大值 C. 当时，随的增大而减小 D. 该抛物线可由经过平移得到 9. 在“两学一做”活动中，某社区居民在一幅长，宽矩形宣传画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到 ①对1，3，5，8进行“绝对运算”的结果为23 ②对x，，4进行“绝对运算”的结果为M，则M的最小值是12 ③对a、b、c、c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的代数式以上说法正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_____． 12. 一元二次方程的根是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_______cm． 15. 从，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为，则点M（x，y）在抛物线上的概率为______． 16. 如图，在矩形中，连接，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，已知，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留） 17. 分式方程的解为非负数，且二次函数的图象在轴上方，则符合条件的所有整数的和为_____． 18. 若一个三位自然的各个数位上的数字均不相同，且后一位减去前一位的差都是一个固定的常数，则称这个三位自然数为“等差数”．并且这个固定的常数为这个“等差数”的公差，如：123，，则123为．“等差数”，这个数的公差为1；如：321，，则321也是等差数，这个等差数的公差为；125，，则125不是等差数．能被9整除并且公差为正整数的最大三位“等差数”为______． 三、解答题（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 学了圆的切线这节内容后，小强设计了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．请根据他的思路完成以下作图及填空： 已知：如图，及外任意一点P．求作：过点P的的切线． 作法：①连接，作线段的垂直平分线，交于点M； ②以M为圆心，以为半径画圆，交于A，B两点； ③连接，直线即为圆的切线； （1）尺规作图：在图中，使用直尺和圆规，按上述作法作图（保留作图痕迹）； （2）将下面的证明过程补充完整． 求证：是的切线 证明：连接 ∵为的直径， ∴①__