精品解析：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年北京市房山区高二上学期期末考试 数 学 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 在三棱柱中，为棱的中点．设，用基底表示向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 两条直线与之间距离是（ ） A. B. C. D. 4. 设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，平面，下列叙述中错误的是（ ） A. ∥平面 B. C. D. 平面平面 6. 已知为抛物线上一点，到的焦点的距离为，到轴的距离为，则（ ） A B. C. D. 7. 下列双曲线中以为渐近线是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且左、右焦点分别为，，这两条曲线在第一象限交点为，是以为底边的等腰三角形，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得平面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 若直线与直线垂直，则的值为___． 12. 复数的实部为__________． 13. 已知圆．则圆的圆心坐标为___；若圆与圆内切，则___． 14. 如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为___；平面与平面夹角的余弦值为___． 15. 已知直线，则与的交点坐标为_____________；若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值________________． 16. 已知曲线，给出下列四个命题： ①曲线关于轴、轴和原点对称； ②当时，曲线共有四个交点； ②当时， ③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是； ④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积． 其中所有真命题的序号是____________． 三、解答题共5小题，共70分． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 已知复数． （1）求； （2）若，求； （3）若，且是纯虚数，求． 18. 已知的三个顶点分别为． （1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程； （2）求边上的高线的长． 19 已知直线与抛物线相交于两点． （1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）求弦长． 20. 如图，在五面体中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求三棱锥的体积． 21. 已知椭圆C：（）的一个焦点为，一个顶点为． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）已知直线与椭圆相切于点，直线交轴于点，为坐标原点，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京市房山区高二上学期期末考试 数 学 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算. 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，. 故选：D 2. 在三棱柱中，为棱的中点．设，用基底表示向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点，连接，，根据空间向量线性运算法则计算可得. 【详解】取的中点，连接，， 因为是的中点，， 所以. 故选：A 3. 两条直线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意代入两平行线之间