2024年中考数学考点专题复习提升测试卷——相似

2024年中考数学考点专题复习提升测试卷——相似 一、单选题 1．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB2=AC•BD B．AB•AD=BD•BC C．AB2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD 2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 3．如图，ΔABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则 等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5 4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 5．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）. A．0.618 B． C． D．2 6．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足.若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在边AB上，且AD=1，点E是边B上的一动点，作射线ED．射线ED绕点E顺时针旋转60°得到射线EF，交AC于点F，则点E从B→C的运动过程中，CF的最大值是（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题 9．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是　 　． 10．如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是　 　 ． 11． 如图，在矩形中，，点，分别是，边的中点，连接，若矩形与矩形相似，则矩形的面积为　 　 ． 12．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE BC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则 　 　． 13．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长　 　米． 三、解答题 14．如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 的值. 15．如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（EF）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（CD）1.6米，求旗杆的高度． 16．如图，点为的边延长线上一点，与交于点，与交于点. （1）求证：； （2）若，求的长度. 17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E. （1）求证：直线CE是⊙O的切线； （2）若BC＝3，CD，求弦AD的长. 18．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，G两点，CE，BG相交于点O （1）求证：AG=DE. （2）已知AB=4，AD=5， ①求 的值. ②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比. 答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．（9，0） 10．4 11． 12． 13．24 14．解：∵EF//AB，EM//CD， ∴ ， ， ∴ . 15．解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G． 由题意可得 四边形EFDG、GDHB都是矩形，AB∥CD∥EF． ∴△AECG∽△EAH． ∴ ． 由题意可得 EG=FD=3，GH=BD=30，CG=CD﹣GD=CD﹣EF=5﹣1.6=3.4． ∴ ． ∴AH=34米． ∴AH=AH+HB=34+1.6=35.6米． 答：旗杆高ED为35.6米． 16．（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∴（两角对应相等，两个三角形相似） ∴（相似三角形对应边成比例） ∴ ∴. 17．（1）证明：连接OD，如图， ∵AD平分∠EAC，