精品解析：陕西省延安市富县2023—-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级期末学科素养检测数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列说法正确的是（ ） A. 两条有公共点的直线组成的图形叫做角 B. 两点之间线段最短 C. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 D. 已知平面上任意三点，经过其中两点画直线，一定可以画3条 3. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是3 B. 是五次三项式 C. 多项式的常数项是5 D. 是单项式 5. 若，b是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 6. 若点C在线段上，线段，，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. 15 B. 10 C. 8 D. 5 8. 用“△”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数，且）．例如：．若，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 生活中，我们经常发现，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，工人师傅这样做的数学原理是______． 10. 若单项式和可以合并，则_____． 11. 数学课上，小睿同学看了一眼教室墙上挂的钟表，发现时间是，他马上用所学的数学知识计算出了此时时针与分针的夹角的度数，这个度数是_______． 12. 正方体的平面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为倒数，则的值为______． 13. 数学课上，小美同学设计的一请试题如下：有一列数，，，，，，，…，根据此规律，请你尝试探究，并写出第n（n为正整数）个数是______． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 尺规作图：如图，有两条线段a，b，求作线段，使线段的长等于线段的长.（不写作法，保留作图痕迹） 18. 数学课上，小妹同学根据老师布置的任务，自己画了一个角，出于好奇，她又用量角器测量了角的度数，并通过计算发现，这个角的余角等于它的补角的．小妹画的这个角的度数是多少？ 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，这是一个“数值转换机”的示意图，请认真学习示意图，并完成下列问题： （1）输出的结果用代数式表示为_______． （2）如果输出的值为，那么输入的x的值是多少? 21. 如图，直线，相交于点O，，，且，求的度数． 22. （1）如图，点C在线段上，且，，M，N分别是，的中点，求线段的长． （2）若C是线段上任意一点，且，M，N分别是，的中点，求线段的长．（用含a的代数式表示） 23. 用数学的眼光观察世界，发现我们身边的数学．数学延时课上，小杰和小凡一起用一副三角板来尝试设计数学问题并解决． （1）如图1，他们把一副直角三角板的直角顶点C放在一起，直角三角板部分重叠．通过探究，他们发现与之间存在一定的数量关系，请你写出这个数量关系：______． （2）如图2，小杰和小凡尝试把两个完全相同的直角三角板的60°角的顶点A重合在一起，直角三角板部分重叠．请你和他们一起探究与之间的数量关系，并说明理由． 24. 为庆祝元旦，甲、乙两家商场都在搞让利酬宾活动，活动的具体内容如下： 甲商场：所有商品都按标价的七折出售； 乙商场：一次性购买商品不超过800元按原价出售，超过800元部分按标价的六折出售． 设小朵家准备购买商品的金额为x元（）． （1）请你用含x的代数式分别表示小朵家到甲、乙两家商场购物所付的金额； （2）若小朵家到甲、乙两家商场购物所付金额相等，则小朵家购买商品金额为多少元？ 25. 数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料． 我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为． 例如：，，则称数对，是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是______．（填序号） ①；② （2）若是“差商等数对”，求出m的值． （3）若是“差商等数对”，求的值． 26. 真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴