2023-2024学年人教版九年级上册数学期末圆相关的证明题专题训练

人教版九年级上册数学期末圆相关的证明题专题训练 1．如图，将含角的直角三角板放入半圆O中，，A，B，C三点恰好在半圆O上，延长到点E，作直线，使得． (1)求证：是半圆O的切线． (2)若，求阴影部分的面积． 2．如图，在中，是的直径，，弦与相交于点E． (1)求证：． (2)求证：． 3．如图，是的直径，C为上一点，D为的中点，弦于点F，交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为． (1)若，求的度数； (2)若，，求圆O的半径长． 5．如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，，垂足分别为． (1)求证：． (2)求证：是的切线． 6．如图，为的直径，过上一点作的平分线交于点D，的平分线交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．如图，中，，以为直径的半圆与交于点D，与交于点E． (1)求证：点D为的中点； (2)求证：． 9．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 10．如图，为的直径，切于点C，与的延长线交于点D，交延长线于点E，连接，，已知，，． (1)求证：是的切线； (2)连接，求的长． 11．如图，将含角的直角三角板放入半圆中，，，，三点恰好在半圆上，延长到点，作直线，使得· (1)求证：是半圆的切线. (2)若，求阴影部分的面积. 12．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 13．如图，是半圆的直径，O为圆心，C是半圆弧的中点，D是的中点，交于点H，交于点G． (1)求证：． (2)求证：． 14．如图，四边形内接于，分别延长，，使它们相交于点E，，且． (1)求证：． (2)若，点C为的中点，求的半径． 15．如图，在中，，以为直径作，交于点D，点E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)当的半径是1时，，求图中阴影部分的面积． 16．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，且交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的长． 17．如图，在中，，点D、E、F分别是边、、上的点，以为直径的半圆经过点E、F，且平分．    (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，则半圆的半径长为__________． 18．如图，在中，，以为直径的分别交于点． (1)求证：点是的中点； (2)若，求的度数． 19．如图，为的直径，为弦，点D为的中点，过点D作于点F，交于点G． (1)求证：； (2)若，，求圆的半径长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）如图，连接，则是直径，，是等边三角形，则，，即，进而结论得证； （2）由（1）可知，由勾股定理得，，根据计算求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， 是直径． ，， ． ， 是等边三角形． ． ， ． ． 是的半径， 是半圆的切线． （2）解：由（1）可知， 由勾股定理得，． ． ， ． ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了的圆周角所对的弦为直径，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，勾股定理，扇形面积等知识．熟练掌握的圆周角所对的弦为直径，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，勾股定理，扇形面积是解题的关键． 2．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）利用圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可； （2）利用圆周角定理，三角形内角和定理，三角形的外角的性质解决问题． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ． （2）， ， ， ． 是直径， ， ， ． 3．(1)见解析 (2)8 【分析】此题考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理等知识，熟练运用圆周角定理、勾股定理、垂径定理是解题的关键． （1）根据垂径定理求出，根据圆的有关性质求出，根据等腰三角形的判定即可得解； （2）连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，据此求解即可． 【详解】（1）证明：为的中点， ， 是的直径，弦， ， ， ， ； （2）解：如图，连接， ，， ， ， ， 是的直径，弦， ， 在中，， ， 或（舍去）， ． 4．(1)的度数是； (2)圆的半径长为． 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）根据垂径定理可得，从而可得，即可解答； （2）根据垂径定理可得，然后设圆的半径长为，