2023-2024学年人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练

人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练

1．已知，在平面直角坐标系中，A、B分别在x、y轴上，线段，，的垂直平分线交x轴于点C，交于点D．

(1)如图1，求A点坐标；

(2)如图2，平分，求的长；

(3)如图3，，E为射线上一动点，连，以为边向下作等边三角形，连，当最短时，求的值．

 

 

 

 

2．如图1，在直角三角形纸片中，，，，沿折叠纸片，使点B与点A重合，得到四边形．

               图1               图2                    图3

(1)______；

(2)求的长；

(3)如图2，动点P从点D出发，以的速度沿方向运动，动点Q从点E出发，以同样的速度沿方向运动，已知P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为．连接，当t为何值时，．

 

3．如图1，在中，，D为上的一动点，以为边向外作等边，探究线段与的数量关系．

(1)如图1，当点E在边上时，猜想线段和数量关系，并加以证明：

(2)如图2，当点E在内部时，证明（1）中的结论仍然成立：

(3)如图3，当点E在外部时，于点H．过点E作，交线段的延长线于点G，，．直接写出的长_____．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．已知：在平面直角坐标系中，点，点．

(1)在图①中的y轴上求作点P，使得的值最小；

(2)若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；

(3)如图②，在中，，，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是中点，连接，把绕着点顺时针旋转得到（即，，连接、、，试猜想的度数，并给出证明．

 

 

5．如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．

  

(1)如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则______；

(2)如图2，当时，，的平分线交于点D，则______（用含n的式子表示）；

(3)如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

6．在边长为的等边三角形中，点是边上的一点，动点以的速度从点沿向点运动，设运动时间为．

(1)如图①，若，，求的值；

(2)如图②，若点从点向点运动的同时，点以的速度从点沿向点运动，求为何值时，是等边三角形；